Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\begin{array}{l}1.\,\,\,\,\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right] \Leftrightarrow 2\cos a.\cos b = \cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)\\ \Leftrightarrow 2\cos \frac{{u + v}}{2}.\cos \frac{{u - v}}{2} = \cos u + \cos v\\2.\,\,\,\,\sin a.\sin b = - \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right] \Leftrightarrow - 2.\sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)\\ \Leftrightarrow - 2.\sin \frac{{u + v}}{2}.\sin \frac{{u - v}}{2} = \cos u - \cos v\\3.\,\,\,\,\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right] \Leftrightarrow 2\sin a.\cos b = \sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \frac{{u + v}}{2}.\cos \frac{{u - v}}{2} = \sin u + \sin v\\4.\,\,\,\,\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b - \sin a.\cos b + \cos a.\sin b = 2\cos a.\sin b\\ \Leftrightarrow \sin u - \sin v = 2.\cos \frac{{u + v}}{2}.\sin \frac{{u - v}}{2}\end{array}\)
B=cos^2x-sin^2x+cosx-sinx
=(cosx-sinx)(cosx+sinx)+(cosx-sinx)
=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)
a) \(\sin \left( {x + h} \right) - \sin x = 2\cos \frac{{2x + h}}{2}.\sin \frac{h}{2}\)
b) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sin x - \sin {x_0}}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{2\cos \frac{{x + {x_0}}}{2}.\sin \frac{{x - {x_0}}}{2}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sin \frac{{x - {x_0}}}{2}}}{{\frac{{x - {x_0}}}{2}}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \cos \frac{{x + {x_0}}}{2} = \cos {x_0}\end{array}\)
Vậy hàm số y = sin x có đạo hàm là hàm số \(y' = \cos x\)
a) \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\cos \left( {a + b} \right)}} = \frac{{\sin a.\cos b + \cos a.\sin b}}{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sin a.\cos b + \cos a.\cos b}}{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}} = \frac{{\sin a.\cos b}}{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}} + \frac{{\cos a.\sin b}}{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}}\\ = \frac{{\frac{{\sin a.\cos b}}{{\cos a.\cos b}}}}{{\frac{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}}{{\cos a.\cos b}}}} + \frac{{\frac{{\cos a.\sin b}}{{\cos a.\cos b}}}}{{\frac{{\cos a.\cos b - \sin a.\sin b}}{{\cos a.\cos b}}}} = \frac{{\tan a}}{{1 - \tan a.\tan b}} + \frac{{\tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\\ = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\end{array}\)
\( \Rightarrow \tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\)
b)
\(\tan \left( {a - b} \right) = \tan \left( {a + \left( { - b} \right)} \right) = \frac{{\tan a + \tan \left( { - b} \right)}}{{1 - \tan a.\tan \left( { - b} \right)}} = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\)
a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:
sin2α + cos2α = 1
1 + tan2α = 1/(cos2α); α ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z
1 + cot2α = 1/(sin2α); α ≠ kπ, k ∈ Z
tanα.cotα = 1; α ≠ kπ/2, k ∈ Z
b) Công thức cộng:
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
c) Công thức nhân đôi:
sin2α = 2 sinα cosα
cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α
d) Công thức biến đổi tích thành tổng:
cos a cosb = 1/2 [cos(a - b) + cos(a + b) ]
sina sinb = 1/2 [cos(a - b) - cos(a + b) ]
sina cosb = 1/2 [sin(a - b) + sin(a + b) ]
Công thức biến đổi tổng thành tích:
