Question

[Hồ Trung Tính]

b>c>d >0

\(\left(a+b+c+d\right)^2>8ac+8bd\)

Answer 1

[IS]

đề bài như trên

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c+d\right)^2-8\left(ac+bd\right)>0\)

ziết lại zế trái của BĐT trên dưới dạng một tam giác tam thức bậc 2 theo biến số  a

\(f\left(a\right)=a^2+2\left(b-3c+d\right)a+\left(b+c+d\right)^2-8bd\)

ta có

\(\Delta'=\left(b-3c+d\right)^2-\left[\left(b+c+d\right)^2-8bd\right]=8\left(b-c\right)\left(d-c\right)\)

zì \(b>c>d=>\Delta'< 0=>f\left(a\right)>0\left(\forall a\right)\)