Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
<=> x + 1 = 16
<=> x = 15 (nhận)
~ ~ ~
\(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\)
<=> x + 5 = 4
<=> x = - 1 (nhận)
a)
\(\sqrt{4x-4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{25x-25}=4+\sqrt{16x-16}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}+5\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow0\sqrt{x-1}=4\\ \Rightarrow kh\text{ô}ng\:c\text{ó}\:gi\text{á}\:tr\text{ị}\:x\:th\text{õa}\:m\text{ãn}\)
b)
\(•\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\le\sqrt{2.\left(7-x+x-5\right)}=2\\ •x^2-12x+38=\left(x-6\right)^2+2\ge2\)
ta thấy \(VT\le2\:v\text{à}\:VP\ge2\) nên \(VT=VP=2\)
đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}7-x=x-5\\x-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=6\)
vậy nghiệm của phương trình trên là x=6
a) đk: \(3x+1\ge0\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)
b) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-\sqrt{x}\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
c) đk: \(25-x^2\ge0\Leftrightarrow25\ge x^2\Rightarrow\left|x\right|< 5\)
d) đk: \(4x^2-4x+1\ne0\Rightarrow x\ne\frac{1}{2}\)
\(a,x^2+1\ge0+1=1\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\text{co nghia}\forall x\)
\(b,4x^2+3\ge4.0+3=3\Rightarrow\sqrt{4x^2+3}\text{co nghia}\forall x\)
\(c,9x^2-6x+1=\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\sqrt{9x^2-6x+1}\text{co nghia }\forall x\)
\(\text{d,taco:}-\left(-x^2+2x-1\right)=\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-x^2+2x-1\le0\Rightarrow\sqrt{-x^2+2x-1}\text{co nghia }\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\) \(e,-\left|x+5\right|\le0\forall x\Rightarrow\sqrt{-\left|x+5\right|}\text{co nghia}\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
\(f,-2x^2-1\le0-1=-1\Rightarrow\sqrt{-2x^2-1}\text{ khong co nghia}\)
d)
Ta thấy \(-x^2+2x-1=-(x^2-2x+1)=-(x-1)^2\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Mà để biểu thức có nghĩa thì \(-x^2+2x-1=-(x-1)^2\geq 0\)
Do đó \(-(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy biểu thức có nghĩa khi $x=1$
e)
\(|x+5|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow -|x+5|\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Mà để căn thức có nghĩa thì \(-|x+5|\geq 0\)
Do đó \(-|x+5|=0\Leftrightarrow x=-5\) thì căn thức có nghĩa
f)
\(x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 2x^2+1> 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow -2x^2-1=-(2x^2+1)< 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Căn thức có nghĩa khi \(-2x^2-1\ge 0 \) (điều này không thể do cmt)
\(\Rightarrow \) không tồn tại x để căn thức có nghĩa.
\(4x^2-1\ge0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\x\le-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge3\)
a) Để căn thức có nghĩa
\(\Rightarrow4x^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\2x+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\x< -\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy căn thức trên có nghĩa \(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\) hoặc \(x< -\frac{1}{2}\)
b) Để căn thức có nghĩa
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge3\)
Vậy căn thức trên có nghĩa \(\Leftrightarrow x\ge3\)
a) \(\sqrt{4x^2-16}\)
\(=\)\(\sqrt{\left(2x\right)^2-4^2}\)
\(=\sqrt{\left(2x+4\right)\left(2x-4\right)}\)
để phương trình trên có nghĩa
⇒2x-4≥0
⇒x≥2
a) \(ĐK:4x^2-16\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x^2\ge16\Leftrightarrow x^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
b) \(ĐK:9x^2-25\ge0\)
\(\Leftrightarrow9x^2\ge25\)\(\Leftrightarrow x^2\ge\dfrac{25}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{3}\\x\le-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)