Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`#3107.101117`
a)
`x \div y \div z = 4 \div 3 \div 9`
`=> x/4 = y/3 = z/9`
`=> x/4 = (3y)/9 = (4z)/36`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`x/4 = (3y)/9 = (2z)/8 = (x - 3y + 4z)/(4 - 9 + 36) = 62/31 = 2`
`=> x/4 = y/3 = z/9 = 2`
`=> x = 4*2 = 8` $\\$ `y = 3*2 = 6` $\\$ `z = 9*2 = 18`
Vậy, `x = 8; y = 6; z = 18`
c)
\(x \div y \div z = 1 \div 2 \div 3\)
`=> x/1 = y/2 = z/3`
`=> (4x)/4 = (3y)/6 = (2z)/6`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`(4x)/4 = (3y)/6 = (2z)/6 = (4x - 3y + 2z)/(4 - 6 + 6) = 36/4 = 9`
`=> x/1 = y/2 = z/3 = 9`
`=> x = 1*9=9` $\\$ `y = 2*9 = 18` $\\$ `z = 3*9 = 27`
Vậy, `x = 9; y = 18; z = 27`
Các câu còn lại cậu làm tương tự nhé.
a: 3x=7y
=>x/7=y/3=(x-y)/(7-3)=-16/4=-4
=>x=-28; y=-12
b: x/6=y/5
=>x/6=2y/10=(x+2y)/(6+10)=20/16=5/4
=>x=30/4=15/2; y=25/4
c: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{2x+3y+5z}{2\cdot2+3\cdot\left(-3\right)+5\cdot5}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}\)
=>x=3/5; y=-9/10; z=3/2
d: x/2=y/3
=>x/8=y/12
y/4=z/5
=>y/12=z/15
=>x/8=y/12=z/15
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y-z}{8+12-15}=\dfrac{10}{5}=2\)
=>x=16; y=24; z=30
Bài 1 :
a) Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=5k\end{cases}}\)
=> xy = 4k.5k = 20k2
=> 20k2 = 80
=> k2 = 4
=> k = \(\pm\)2
Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}x=4\cdot2=8\\y=5\cdot2=10\end{cases}}\)
Với k = -2 thì \(\hept{\begin{cases}x=4\cdot\left(-2\right)=-8\\y=5\cdot\left(-2\right)=-10\end{cases}}\)
b) Ta có : \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{25}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{3y^2}{75}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{16}=\frac{3y^2}{75}=\frac{x^2-3y^2}{16-75}=\frac{-59}{-59}=1\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{16}=1\\\frac{y^2}{25}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=16\\y^2=25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm4\\y=\pm5\end{cases}}\)
Bài 2 :
a) Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{3+5+6}=\frac{56}{14}=4\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=4\\\frac{y}{5}=4\\\frac{z}{6}=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=20\\z=24\end{cases}}\)
b) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{2y}{10}=\frac{3z}{18}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{3}=\frac{2y}{10}=\frac{3z}{18}=\frac{x-2y+3z}{3-10+18}=\frac{-33}{11}=-3\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=-3\\\frac{y}{5}=-3\\\frac{z}{6}=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-9\\y=-15\\z=-18\end{cases}}\)
c) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=5k\\z=6k\end{cases}}\)
=> xyz = 3k.5k.6k = 90k3
=> 90k3 = 720
=> k3 = 8
=> k = 2
Với k = 2 thì x = 3.2 = 6,y = 5.2 = 10,z = 6.2 = 12
d) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}=\frac{z^2}{36}\)
=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{4y^2}{100}=\frac{2z^2}{72}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{9}=\frac{4y^2}{100}=\frac{2z^2}{72}=\frac{x^2-4y^2+2z^2}{9-100+72}=\frac{-475}{-19}=25\)
=> x2 = 25.9 = 225 => x = \(\pm\)15
y2 = 25.25 = 625 => y = \(\pm\)25
z2 = 25.36 = 900 => z = \(\pm\)30
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x+3y-1}{30+60-28}=\dfrac{186}{62}=3\)
\(\dfrac{x}{15}=3\Rightarrow x=45\\ \dfrac{y}{20}=3\Rightarrow y=60\\ \dfrac{z}{28}=3\Rightarrow x=84\)
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+2y-3z}{2+6-12}=\dfrac{-20}{-4}=5\)
\(\dfrac{x}{2}=5\Rightarrow x=10\\ \dfrac{y}{3}=5\Rightarrow y=15\\ \dfrac{z}{4}=5\Rightarrow z=20\)
c) x : y :z : t = 3 : 4 : 5 :6\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{t}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{t}{6}=\dfrac{x+y+z+t}{3+4+5+6}=\dfrac{3,6}{18}=\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ \dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow y=\dfrac{4}{5}\\ \dfrac{z}{5}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow z=1\\ \dfrac{t}{6}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow t=\dfrac{6}{5}\)
d) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)
\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x-y+z}{10-15+12}=-\dfrac{49}{7}=-7\)
\(\dfrac{x}{10}=-7\Rightarrow x=-70\\ \dfrac{y}{15}=-7\Rightarrow y=-105\\ \dfrac{z}{12}=-7\Rightarrow z=-84\)
e) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)
\(\dfrac{x}{2}=4\Rightarrow x=8\\ \dfrac{y}{3}=4\Rightarrow y=12\\ \dfrac{z}{4}=4\Rightarrow z=16\)
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{-3x-4y+5z+3-12-25}{-3\cdot2-4\cdot4+5\cdot6}=\dfrac{16}{8}=2\)
Do đó: x=5; y=5; z=17
\(a,\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}=\dfrac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\dfrac{-650}{-26}=25\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=100\\y^2=225\\z^2=400\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm10\\y=\pm15\\z=\pm20\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)\) có giá trị là hoán vị của \(\left(\pm10;\pm15;\pm20\right)\)
Bài 4:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=b\cdot k;c=d\cdot k\)
\(\dfrac{a+3b}{b}=\dfrac{bk+3b}{b}=\dfrac{b\left(k+3\right)}{b}=k+3\)
\(\dfrac{c+3d}{d}=\dfrac{dk+3d}{d}=\dfrac{d\left(k+3\right)}{d}=k+3\)
Do đó: \(\dfrac{a+3b}{b}=\dfrac{c+3d}{d}\)
Bài 2:
a: x:y=4:7
=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\)
mà x+y=44
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{4+7}=\dfrac{44}{11}=4\)
=>\(x=4\cdot4=16;y=4\cdot7=28\)
b: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)
mà x+y=28
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{28}{7}=4\)
=>\(x=4\cdot2=8;y=4\cdot5=20\)
Bài 3:
Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=k\)
=>x=5k; y=4k; z=3k
\(M=\dfrac{x+2y-3z}{x-2y+3z}\)
\(=\dfrac{5k+2\cdot4k-3\cdot3k}{5k-2\cdot4k+3\cdot3k}\)
\(=\dfrac{5+8-9}{5-8+9}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
\(a,\dfrac{12}{5}=\dfrac{x}{1,5}\Rightarrow x=\dfrac{12\cdot1,5}{5}=3,6\\ b,\dfrac{x}{5}=\dfrac{3}{20}\Rightarrow x=\dfrac{5\cdot3}{20}=\dfrac{3}{4}\\ c,\dfrac{4}{x}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow x=\dfrac{4\cdot9}{10}=\dfrac{18}{5}\\ d,\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{60}{x}\Rightarrow x^2=60\cdot15=900\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30\\x=-30\end{matrix}\right.\\ 2,\)
a, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{3+5-6}=\dfrac{8}{2}=4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=20\\z=24\end{matrix}\right.\)
b, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y+z}{3-5+6}=\dfrac{-4}{4}=-1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-5\\z=-6\end{matrix}\right.\)
c, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{2y}{10}=\dfrac{3z}{18}=\dfrac{x-2y+3z}{3-10+18}=\dfrac{-33}{11}=-3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y=-15\\z=-18\end{matrix}\right.\)
d, Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=k\Rightarrow x=3k;y=5k;z=6k\)
\(x^2-4y^2+2z^2=-475\\ \Rightarrow9k^2-100k^2+72z^2=-475\\ \Rightarrow-19k^2=-475\\ \Rightarrow k^2=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=5\\k=-5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15;y=25;z=30\\x=-15;y=-25;z=-30\end{matrix}\right.\)