K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9 2019

VP \(=-\left(9x^2+42x+49\right)+6x+14-17\)

\(=-9x^2-42x-49+6x+14-17\)

\(=-9x^2-36x-52\)

\(=-\left[\left(3x\right)^2+2.3.6x+6^2+16\right]\)

\(=-\left[\left(3x+6\right)^2+16\right]\le-16,\forall x\)

Để giải thích nè:  

1 ) \(\left(3x+6\right)^2\) : luôn là một số dương cho dù x có là dương hay âm đi nữa.

2 )   \(\left(3x+6\right)^2+16\) : một số dương mà cộng cho 16 thì luôn \(\ge16\)  ( nếu \(\left(3x+6\right)^2=0\)                                                                                                                                                                              thì   \(\left(3x+6\right)^2+16=16\)

3 ) \(-\left[\left(3x+6\right)^2+16\right]\) : nếu thêm dấu trừ ( - ) vào một số dương >16 (lớn hơn 16) thì số đó sẽ < -16 (bé hơn -16)

                                                         Ví dụ:  100 là số dương lớn hơn , thêm dấu trừ: -100  < -16

                                                         

                                                         nếu thêm dấu trừ ( - ) vào 16 thì sẽ bằng -16 :              -16 = -16 

VẬY KẾT LUẬN: \(-\left[\left(3x+6\right)^2+16\right]\) luôn luôn \(\le-16\) với mọi x 

11 tháng 8 2017

a) \(g\left(x\right)=-\left(3x+7\right)^2+2\left(3x+7\right)-17\)

\(g\left(x\right)=-\left(9x^2+42x+49\right)+6x+14-17\)

\(g\left(x\right)=-9x^2-42x-49+6x+14-17\)

\(g\left(x\right)=-9x^2-36x-52=-\left(9x^2+36x+36\right)-16\)

\(g\left(x\right)=-\left(3x+6\right)^2-16\)

ta có : \(\left(3x+6\right)\ge0\) với mọi giá trị của \(x\)

\(\Rightarrow-\left(3x+6\right)\le0\) với mọi giá trị của \(x\)

\(\Leftrightarrow-\left(3x+6\right)-16\le-16< 0\) với mọi giá trị của \(x\) (đpcm)

b) ta có : \(g\left(x\right)=-\left(3x+6\right)^2-16\le-16\) với mọi giá trị của \(x\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) GTLN của \(g\left(x\right)\)\(-16\) khi \(-\left(3x+6\right)^2=0\Leftrightarrow3x+6=0\Leftrightarrow3x=-6\Leftrightarrow x=\dfrac{-6}{3}=-2\)

vậy GTLN của \(g\left(x\right)\)\(-16\) khi \(x=-2\)

11 tháng 8 2017

a) \(g\left(x\right)=-\left(3x+7\right)^2+2\left(3x+7\right)-17\)

\(=-\left[\left(3x+7\right)^2-2\left(3x+7\right).1+1+16\right]\)

\(=-\left(3x+7-1\right)^2-16\)

\(=-\left(3x+6\right)^2-16\)

Ta có: \(-\left(3x+6\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(3x+6\right)^2-16< 0\forall x\)

\(\Rightarrow\) đpcm

b) Dấu "=" xảy ra khi 3x + 6 = 0 hay x = -2

Vậy GTLN của g(x) là -16 khi x =-2.

a: \(g\left(x\right)=-\left[\left(3x+7\right)^2-2\left(3x+7\right)+17\right]\)

\(=-\left[\left(3x+7\right)^2-2\left(3x+7\right)+1+16\right]\)

\(=-\left(3x-6\right)^2-16< 0\)

b: \(g\left(x\right)=-\left(3x-6\right)^2-16\le-16\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

31 tháng 8 2021

a, \(A=-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1-1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

b, \(C=-x^2+4x-7=-\left(x^2-4x+4-4\right)-7=-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

c, \(D=-2x^2-6x-5=-2\left(x^2+\frac{2.3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-5\)

\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

d, \(E=-3x^2+4x-4=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\right)-4\)

\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

e, tự làm nhé 

10 tháng 12 2021

\(a,\Leftrightarrow2x^2+10x-2x^2=12\Leftrightarrow x=\dfrac{12}{10}=\dfrac{6}{5}\\ b,\Leftrightarrow\left(5-2x-4\right)\left(5-2x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(9-2x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow3x^2-3x^2+6x=36\Leftrightarrow x=6\\ d,\Leftrightarrow2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\\ e,\Leftrightarrow4x^2-4x+1-4x^2+196=0\\ \Leftrightarrow-4x=-197\Leftrightarrow x=\dfrac{197}{4}\)

\(f,\Leftrightarrow x^2+8x+16-x^2+1=16\Leftrightarrow8x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{8}\\ g,Sửa:\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(3x+1-x-1\right)\left(3x+1+x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow2x\left(4x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ h,\Leftrightarrow x^2+8x-x-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-8\end{matrix}\right.\\ i,\Leftrightarrow2x^2-13x+15=0\\ \Leftrightarrow2x^2+2x-15x-15=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-15\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{15}{2}\end{matrix}\right.\)

2:

a: =>x^2+3x-4x-12-(x^2-5x+x-5)=8

=>x^2-x-12-x^2+4x+5=8

=>3x-7=8

=>3x=15

=>x=5

b: =>3x^2+3x-2x-2-3x^2-21x=13

=>-20x=15

=>x=-3/4

c: =>x^2-25-x^2-2x=9

=>-2x=25+9=34

=>x=-17

d: =>x^3-1-x^3+3x=1

=>3x-1=1

=>3x=2

=>x=2/3

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2018

Lời giải:

\(P(x)=x(x+2)(x+3)(x+5)-7\)

\(=[x(x+5)][(x+2)(x+3)]-7\)

\(=(x^2+5x)(x^2+5x+6)-7\)

\(=a(a+6)-7\) (đặt \(x^2+5x=a\) )

\(=a^2+6a-7=a^2-a+7a-7\)

\(=a(a-1)+7(a-1)=(a-1)(a+7)\)

\(=(x^2+5x-1)(x^2+5x+7)\)

-----------------

\(Q(x)=(4x-2)(10x+4)(5x+7)(2x+1)+17\)

\(=4(2x-1)(5x+2)(5x+7)(2x+1)+17\)

\(=4[(2x-1)(5x+7)][(5x+2)(2x+1)]+17\)

\(=4(10x^2+9x-7)(10x^2+9x+2)+17\)

\(=4a(a+9)+17\) (đặt \(10x^2+9x-7=a\)

\(=4a^2+36a+17=(2a+9)^2-8^2\)

\(=(2a+9-8)(2a+9+8)=(2a+1)(2a+17)\)

\(=(20x^2+18x-13)(20x^2+18x+3)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2018

\(R(x)=(3x+2)(3x-5)(x-1)(9x+10)+24x^2\)

\(=[(3x+2)(3x-5)][(x-1)(9x+10)]+24x^2\)

\(=(9x^2-9x-10)(9x^2+x-10)+24x^2\)

\(=(a-9x)(a+x)+24x^2\) (đặt \(9x^2-10=a\) )

\(=a^2-8ax+15x^2=(a^2-5ax)-(3ax-15x^2)\)

\(=a(a-5x)-3x(a-5x)=(a-3x)(a-5x)\)

\(=(9x^2-3x-10)(9x^2-5x-10)\)

--------------------------

\(H(x)=(x-18)(x-7)(x+35)(x+90)-67x^2\)

\(=[(x-18)(x+35)][(x-7)(x+90)]-67x^2\)

\(=(x^2+17x-630)(x^2+83x-630)-67x^2\)

\(=a(a+66x)-67x^2\) (đặt \(x^2+17x-630=a\) )

\(=a^2-ax+67ax-67x^2\)

\(=a(a-x)+67x(a-x)=(a-x)(a+67x)\)

\(=(x^2+16x-630)(x^2+84x-630)\)

20 tháng 4 2022

a,\(x\in\left\{5;1,5;\dfrac{-4}{3}\right\}\)

19 tháng 4 2020

\(Chúc bạn học tốt!!!\)

19 tháng 4 2020

g/ x(x-2)-x2=5x-7

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x^2=5x-7\\ \Leftrightarrow7x=7\Leftrightarrow x=1\)

h/\(3x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow3x^2-19x-14=0\\ \)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(3x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)