Question

[Hoàng Tùng]

Cho hcn ABCD (AD<AB). Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ đường thẳng d vuông góc với DB tại D. d cắt tia BC tại E

a, C/m tam giác DBE đồng dang với tam giác CDE

b, Kẻ CH vuông góc với DE tại H. C/m DC²=CH.DB

c, Gọi K là giao điểm của OE và HC. C/m K là trung điểm của HC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔDBE vuông tại D và ΔCDE vuông tại C có

\(\widehat{DEB}\) chung

Do đó: ΔDBE~ΔCDE

b:

Ta có: CH\(\perp\)DE

DB\(\perp\)DE

Do đó: CH//DB

Xét ΔHCD vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có

\(\widehat{HCD}=\widehat{CDB}\)(hai góc so le trong, CH//DB)

Do đó: ΔHCD~ΔCDB

=>\(\dfrac{HC}{CD}=\dfrac{CD}{DB}\)

=>\(HC\cdot DB=CD^2\)

c: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của BD

=>OB=OD(1)

Xét ΔEOD có HK//OD

nên \(\dfrac{HK}{OD}=\dfrac{EK}{EO}\left(2\right)\)

Xét ΔEOB có KC//OB

nên \(\dfrac{KC}{OB}=\dfrac{EK}{EO}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra HK=KC

=>K là trung điểm của HC