Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi L là giao điểm của BD và AC.
Có: BL=LD, AL=LC => ABCD là hình bình hành.
Lại có ^A=90 => ABCD là HCN (ĐPCM)
b/ xét tam giác BCI và IED có:
BC=DE(.....)
^BCI = ^IDE=90 độ
CI = ID (.....)
=> tg BCI = tg IDE (c,g,c)
=> BI = IE (ĐPCM)
bài 1 làm sao vậy sao ko thấy mấy câu trả lời vậy bạn giúp mình giải bài tập số 1 với cảm ơn nhiều
A K B M C O H
a) + OM là đường trung bình của tam giác BKC
=> OM // BK và OM = 1/2 BK
+\(\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\KB\perp BC\end{cases}\Rightarrow AH//BK}\)
+ O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC
=> AO = BO = CO = OK
=> ΔACK vuông tại A ( đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó )
=> BH // AK
Do đó : tứ giác AHBK là hình bình hành
b, + \(\hept{\begin{cases}OM=\frac{1}{2}BK\left(CMT\right)\\BK=AH\end{cases}}\)
=> OM=1/2 AH
a) +)Xét tg ABD có: CE //BD(gt)
Áp dụng đl Ta-let, ta có:
AB/AC=AD/AE
+) Xét tam giác ADC có: FE // CD(gt)
Áp dụng đl Ta-let,ta có:
AC/AF=AD/AE
b)Từ câu a), ta có:
AB/AC=AC/AF
->AC.AC=AB.AF
->AC^2=AB.AF
A D B C E I G K
Xét tg ABD
BD=BA (gt) => tg ABD cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
\(\widehat{B}=\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=2\widehat{BDA}\) (Trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó
Xét tg ACE
CE=CA(gt) => tg ACE cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)
\(\widehat{C}=\widehat{CAE}+\widehat{CEA}=2\widehat{CEA}\)
Xét tg ABC
\(\widehat{B}>\widehat{C}\left(gt\right)\) \(\Rightarrow2\widehat{BDA}>2\widehat{CEA}\Rightarrow\widehat{BDA}>\widehat{CEA}\)
Xét tg ADE có
\(\widehat{BDA}>\widehat{CEA}\Rightarrow AE>AD\) (Trong tg cạnh dối diện góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn)
b/
Xét tg cân ABD có
\(AG=BG\left(gt\right)\Rightarrow BG\perp AB\) (Trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao) \(\Rightarrow IG\perp AB\)
=> tg AID cân tại I (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân => IA=ID
C/m tương tự ta cùng có tg AIE cân tại I => IA=IE
=> ID=IE=IA => tg DIE cân tại I
Qua I dựng đường thẳng d vuông góc với DE => d thuộc đường cao của tg DIE => I thuộc trung trực của tg DIE (Trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực
\(\Rightarrow I\in d\) là đường trung trực của DE
c/
ID=IA=IE => tg ADE nội tiếp đường tròn (I)
\(\Rightarrow sđ\widehat{BDA}=\dfrac{1}{2}sđcungAE\) (góc nội tiếp)
Ta có
\(sđ\widehat{AIE}=sđcungAE\) (góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=2\widehat{BDA}\)
Mà \(\widehat{B}=2\widehat{BDA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AIE}\)
Ta có B và I cùng nhìn AE dưới 2 góc bằng nhau => ABIE là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{BEI}\) (góc nt cùng chắn cung BI) (1)
Xét tg cân AIE có
\(IK\perp AE\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{EIK}\) (trong tg cân đường cao XP từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)
Xét tg AIC và tg EIC có
IA=IE (cmt); \(\widehat{AIK}=\widehat{EIK}\left(cmt\right)\); IC chung => tg AIC = tg EIC (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{BEI}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)