Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:a2+b2+c2\(\ge\)-ab-bc-ac
Thật vậy:
a2+b2\(\ge\)-2ab
b2+c2\(\ge\)-2bc
a2+c2\(\ge\)-2ac
Cộng vế theo vế, ta được:2(a2+b2+c2)\(\ge\)-2ab-2ac-2bc=>a2+b2+c2\(\ge\)-ab-bc-ac
M=a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)\(\ge\)2(a+b+c)
Lại có:2(a+b+c)\(\ge\)-a2-b2-c2-3
Suy ra:M\(\ge\)-a2-b2-c2-3=-4
Vậy GTNN của M=-4
Lê Hồ Trọng Tín \(2\left(a+b+c\right)\ge-a^2-b^2-c^2-3\) Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=-1 thay vào M không ra -4 nha, bài làm sai rồi
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)nên:
(1) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
ai làm giúp em phép tính này với em làm mãi ko dc ạ
bài 5 tính nhanh
a 100 -99 +98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 -3 +2
b 100 -5 -5 -...-5 ( có 20 chữ số 5 )
c 99- 9 -9 - ... -9 ( có 11 chữ số 9 )
d 2011 + 2011 + 2011 + 2011 -2008 x 4
i 14968+ 9035-968-35
k 72 x 55 + 216 x 15
l 2010 x 125 + 1010 / 126 x 2010 -1010
e 1946 x 131 + 1000 / 132 x 1946 -946
g 45 x 16 -17 / 45 x 15 + 28
h 253 x 75 -161 x 37 + 253 x 25 - 161 x 63 / 100 x 47 -12 x 3,5 - 5,8 : 0,1
Theo mk nghĩ thôi nhé, mk viết đáp số thôi nha
\(a,b,c=0\)
Trong 3 số a,b,c luôn tồn tại hai số cùng \(\ge\frac{1}{2}\) hoặc \(\le\frac{1}{2}\)Giả sử hai số đó là a và b
Ta có:\(c\left(2a-1\right)\left(2b-1\right)\ge0\Leftrightarrow c\left(4ab-2a-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4abc-2ac-2bc+c\ge0\Leftrightarrow4abc+c\ge2ac+2bc\)
Ta lại có:\(1=a^2+b^2+c^2+2abc\ge2ab+2abc+c^2\)
\(\Leftrightarrow1-c^2\ge2ab\left(c+1\right)\Leftrightarrow1-c\ge2ab\Leftrightarrow1\ge2ab+c\)\(\ge2\sqrt{2abc}\)
\(\Rightarrow1\ge8abc\Rightarrow abc\le\frac{1}{8}\).Từ \(a^2+b^2+c^2+2abc=1\Rightarrow\)
\(2+c=2a^2+2b^2+2c^2+4abc+c\)\(\ge2a^2+2b^2+2c^2+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow1+1+c-a^2-b^2-c^2+2ab\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\le1+2abc+c+2ab\le1+\frac{1}{4}+1=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow a+b+c\le\frac{3}{2}\).Nên GTLN của M là \(\frac{3}{2}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)