Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi d thuộc ƯC(n(n+1)/2 ; 2n+1) với d thuộc N*
=>n(n+1)/2 chia hết cho d hay n.(n+1) chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>n(2n+1)-n(n+1) chia hết cho d
=>2n^2+n-n^2+n chia hết cho d =>n^2+(n^2+n-n^2+n) chia hết cho d
=>n^2 chia hết cho d
TỪ n.(n+1)=n^2+n chia hết cho d và n^2 chia hết cho d =>n chia hết cho d
Ta lại có 2n+1 chia hết cho d,mà n chia hết cho d=> 2n chia hết cho d =>1 chia hết cho d =>d=1
Bài 1 : Cho \(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và \(B=2n+1\left(n\inℕ^∗\right)\). TÌM ƯCLN ( A , B ) ?
Gọi UCLN (A;B) là : d
=> \(A⋮d\)
\(\Rightarrow\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow\frac{4}{n}\left(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2-2n-1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
vậy...............
Gọi \(d=ƯCLN\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2};2n+1\right)\)
=> \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)
\(2n+1⋮d\)
=>\(n\left(n+1\right)⋮d\)
\(2n+1⋮d\)
=> \(n^2+n⋮d\)
\(2n+1⋮d\)
=>\(2.\left(n^2+n\right)⋮d\)
\(n.\left(2n+1\right)⋮d\)
=>\(2n^2+2n⋮d\)
\(2n^2+n⋮d\)
=>\(\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)
=>\(n⋮d\)
=>\(2n⋮d\)
=> \(\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> d=1
Vậy \(ƯCLN\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2};2n+1\right)=1\)
Bài 2 a:
\(A=n^3+3n^2+2n=n^3+n^2+2n^2+2n=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Mà tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3, suy ra A chia hết cho 3
Cách 1 :
Ta có : \(\frac{n}{n+1}>\frac{n}{2n+3}\left(1\right)\)
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{2n+3}\left(2\right)\)
Cộng theo từng vế ( 1) và ( 2 ) ta được :
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}=B\)
VẬY \(A>B\)
CÁCH 2
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}+\frac{n+1}{n+2}\)
\(=\frac{2n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}\)
VẬY A>B
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Gọi \(d\inƯC\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2};2n+1\right)\) (d \(\in\) N*) \(\Rightarrow\) \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)⋮ d hay n(n + 1) ⋮ d và 2n + 1 ⋮ d.
Suy ra n(2n + 1) - n(n + 1) = 2n2 + n - n2 + n = n2 + (n2 + n - n2 + n) = n2 ⋮ d.
Từ n(n + 1) = n2 + n ⋮ d và n2 ⋮ d \(\Rightarrow\) n ⋮ d.
Ta lại có 2n + 1 ⋮ d , mà n ⋮ d \(\Rightarrow\) 2n ⋮ d , do đó 1 ⋮ d. \(\Rightarrow\) d = 1
Vậy ƯCLN của \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 là 1.
Sai còn đòi làm ngu như bò