Question

[Trần Mạnh Quân]

Bài tập: Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x²y² - x² - 8y² = 2xy.

Answer 1

[кαвαиє ѕнιяσ]

Nếu x, y không chia hết cho 3 thì x² chia cho 3 dư 1, do đó (x2+2)2(x2+2)2 chia hết cho 3.

Mà 2y4+11y2+x2y2+92y4+11y2+x2y2+9 không chia hết cho 3 nên suy ra vô lí.

Do đó x = 3 hoặc y = 3 (Do x, y là các số nguyên tố).

Với x = 3 ta có 2y4+20y2+9=121⇔y4+10y2−56=0⇔(y2−4)(y2+14)=0⇔y=22y4+20y2+9=121⇔y4+10y2−56=0⇔(y2−4)(y2+14)=0⇔y=2 (Do y là số nguyên tố).

Với y = 3 ta có:

(x2+2)2=9x2+270⇔x4−5x2−266=0⇔(x2+14)(x2−19)=0(x2+2)2=9x2+270⇔x4−5x2−266=0⇔(x2+14)(x2−19)=0. Không tồn tại số nguyên tố x thoả mãn.

Vậy x = 2; y = 3.