Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
a.\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0\left(\forall m\in R\right)\)
b.Gia su 2 nghiem cua PT la \(x_1,x_2\left(x_1>x_2\right)\)
Theo de bai ta co;\(x_1-x_2=17\)
Tu cau a ta co:\(x_1=\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}\) \(x_2=\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}-\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow16m^2+33=289\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
2.
a.\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(3-m\right)=2m^2-3m-5=\left(m+1\right)\left(2m-5\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}m+1>0\\2m-5>0\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{5}{2}}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\2m-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow m< -1}\)
Xet TH1:\(x_1=\frac{-m+1+\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\) \(x_2=\frac{-m+1-\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\)
Ta co:\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{-2m+2}{m+2}\right)^2-\frac{-m^2+5m+6}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m+2}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m^2-13m-2}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m^2-2m+4}{\left(m+2\right)^2}\)
\(\Rightarrow7m^2-11m-6=0\)
\(\Delta_m=121+168=289>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\left(l\right)\\m_2=-\frac{3}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)
TH2;Tuong tu
Vay khong co gia tri nao cua m de PT co 2 nghiem thoa man \(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
a) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1x_2=\dfrac{-35}{1}=-35\\ \Leftrightarrow7x_2=-35\\ \Leftrightarrow x_2=-5\\ x_1+x_2=\dfrac{-m}{1}=-m\\ \Leftrightarrow7+\left(-5\right)=-m\\ \Leftrightarrow-m=2\\ \Leftrightarrow m=-2\)
b) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-\left(-13\right)}{1}=13\\ \Leftrightarrow12,5+x_2=13\\ \Leftrightarrow x_2=0,5\\ x_1x_2=\dfrac{m}{1}=m\\ \Leftrightarrow12,5\cdot0,5=m\\ \Leftrightarrow m=6,25\)
c) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow-2+x_2=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow x_2=\dfrac{5}{4}\\ x_1x_2=\dfrac{-m^2+3m}{4}\\ \Leftrightarrow4x_1x_2=-m^2+3m\\ \Leftrightarrow4\cdot\left(-2\right)\cdot\dfrac{5}{4}+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m-10=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m+2m-10=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-5\right)+2\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=5\end{matrix}\right.\)
d) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1x_2=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x_2=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow x_2=5\\ x_1+x_2=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{3}=\dfrac{2\left(m-3\right)}{3}=\dfrac{2m-6}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)=2m-6\\ \Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{3}+5\right)=2m-6\\ \Leftrightarrow3\cdot\dfrac{16}{3}+6=2m\\ \Leftrightarrow16+6=2m\\ \Leftrightarrow22=2m\\ \Leftrightarrow m=11\)
\(\left(-5\right)^2-4.\left(-3\right)\left(-2\right)=25-24=1>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(M=x_1+\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)+\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\ =\dfrac{-5}{3}+\dfrac{-5}{3}:\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{-5}{3}-\dfrac{5}{2}\\ =\dfrac{-25}{6}\)
-3x2-5x-2=0
Ta có :-3-(-5)-2=0
=>Phương trình có 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
Thay x1;x2 vào M ta được:
M=(-1)+\(\frac{1}{-1}\)+\(\frac{1}{\frac{-5}{3}}\)+\(\frac{-5}{3}\)
=(-1)+(-1)+\(-\frac{3}{5}+-\frac{5}{3}\)
=\(-\frac{64}{15}\)
ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0,\forall m\) nên phương trình có 2 nghiệm zới mọi m
theo định lý vi-et, ta có \(x_1+x_2=2m,x_1x_2=2m-1,\)suy ra \(P=\frac{4m+1}{4m^2+2}=1-\frac{\left(2m-1\right)^2}{4m^2+2}\le1.MaxP=1\)khi\(m=\frac{1}{2}\)
a) 4x2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, b' = 2, c = 1
∆' = 22 – 4 . 1 = 0: Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 = =
b) 13852x2 – 14x + 1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1
∆’ = (-7)2 – 13852 . 1 = 49 – 13852 < 0
Phương trình vô nghiệm.
c) 5x2 – 6x + 1 = 0 có a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1
∆’ = (-3)2 – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2
x1 = = 1; x2 =
=
d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.
∆’ = (2√6)2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6
X1 = = ;
, x2 =
=
Mình nghĩ với pt tổng quát: \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta=b^2-4ac\)
Nếu như vậy thì: \(1.x^2+6x+m\) có \(\Delta=6^2-4m\)chứ?
Riêng mình thì bài này mình dùng delta phẩy cho lẹ:
Lời giải
Để pt \(x^2+6x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=3^2-m>0\)
\(\Leftrightarrow m< 9\)
a) phương trình (1) có a=m-1 b'=b/2 = -m-1 c=m
\(\Delta=b'^2-ac=\left(-m-1\right)^2-\left(m-1\right)\cdot m\)
\(=m^2+2m+1-m^2+m=3m+1\)
Phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow3m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)
b) Khi phương trình có hai nghiệm x1, x2, theo hệ thức Vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-4x_1\cdot x_2=-2\)
a, \(\Delta=25-8=17\)>0 Vậy pt có 2 nghiệm pb
\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)
b, \(\Delta=16-16=0\)Vậy pt có nghiệm kép
\(x_1=x_2=\dfrac{1}{4}\)
c, \(\Delta=1-4.2.5< 0\)Vậy pt vô nghiệm
d, \(\Delta=4+4.24=100>0\)Vậy pt có 2 nghiệm pb
\(x=\dfrac{-2-10}{-6}=2;x=\dfrac{-2+10}{-6}=-\dfrac{4}{3}\)
Thay \(x=2\) vào \(4mx^2-x-10m^2=0\)
\(\Rightarrow4m.2^2-2-10m^2=0\)
\(\Rightarrow16m-2-10m^2=0\)
\(\Rightarrow-10m^2+16m-2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{4+\sqrt{11}}{5}\\m_2=\dfrac{4-\sqrt{11}}{5}\end{matrix}\right.\)