Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nhé
a) \(CM:AM.AB=AN.AC\)
`text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
\(AH^2=AM.AB\left(HTL\right)\left(1\right)\)
`text{Xét ΔHAC vuông tại H (AH là đường cao), HN là đường cao (N là hình chiều H lên AC)}`
\(AH^2=AN.AC\left(HTL\right)\left(2\right)\)
`text{Từ (1) và (2)}` \(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\left(=AH^2\right)\)
b) \(CM:AM.AN=\frac{AH^3}{BC}\)
`text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
\(AH^2=AM.AB\left(HTL\right)\\ \Rightarrow AM=\frac{AH^2}{AB}\left(3\right)\)
`text{Xét ΔHAC vuông tại H (AH là đường cao), HN là đường cao (N là hình chiều H lên AC)}`
\(AH^2=AN.AC\left(HTL\right)\\ \Rightarrow AN=\frac{AH^2}{AC}\left(4\right)\)
`text{Xét ΔABC vuông tại H (gt), AM là đường cao (gt)}`
\(AB.AC=AH.BC\left(HTL\right)\\ \Rightarrow AH^3.AB.AC=AH^3.AH.BC\\ \Rightarrow AH^3.AB.AC=AH^4.BC\\ \Rightarrow\frac{AH^4}{AB.AC}=\frac{AH^3}{BC}\\ \Rightarrow\frac{AH^2}{AB}.\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^3}{BC}\\ \Rightarrow AM.AN=\frac{AH^3}{BC}\left(do\left(3\right)\left(4\right)\right)\)
c) `text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
\(BH^2=BM.BC\left(HTL\right)\Rightarrow BM=\frac{BH^2}{AB}\left(5\right)\)
`text{Xét ΔHAC vuông tại H (AH là đường cao), HN là đường cao (N là hình chiều H lên AC)}`
\(CH^2=CN.AC\left(HTL\right)\Rightarrow CN=\frac{CH^2}{AC}\left(6\right)\)
`text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
Và
`text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
\(AB^2=BH.BC\left(HTL\right)\\ AC^2=CH.BC\left(HTL\right)\\ \Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=BH.CH\\ \Rightarrow AB^3.CH=AC^2.BH\\ \Rightarrow AH^4.CH^2=AC^4.BH^2\\ \Rightarrow AB^3.CH^2.AB=AC^3.BH^2.AC\\ \Rightarrow AB^3.\frac{CH^2}{AC}=AC^3.\frac{BH^2}{AB}\\ \Rightarrow AB^3=CN=AC^3.BM\left(do\left(5\right)\left(6\right)\right)\)
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
A B C H M N
a/
Xét tg vuông ABH
\(AH^2=AM.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông ACH có
\(AH^2=AN.AC\) (lý do như trên)
\(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\)
b/
\(AN\perp AB;MH\perp AB\) => AN//MH
\(AM\perp AC;NH\perp AC\) => AM//NH
=> AMHN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)
Mặt khác \(\widehat{A}=90^o\)
=> AMHN là HCN => AM=NH; AN=MH (cạnh đối HCN)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg ABH đồng dạng với tg ACH
\(\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{S_{ABH}}{S_{ACH}}\) (hai tg đồng dạng, tỷ số 2 diện tích bằng bình phương tỷ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AB.MH}{\dfrac{1}{2}.AC.NH}\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MH}{NH}\) lập phương 2 vế
\(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{MH^2.MH}{NH^2.NH}\) (1)
Xét tg vuông ABH
\(MH^2=BM.AM\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ tử đỉnh góc vuông bằng tích giữa hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (2)
Xét tg vuông ACH, c/m tương tự
\(NH^2=CN.AN\) (3)
Thay (2) và (3) vào (1)
(1) \(\Leftrightarrow\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BM.AM.MH}{CN.AN.NH}\)
Mà AM = NH; AN = MH (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BM}{CN}\)
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)