Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = + 1
Vì ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) là p/s tối giản
Câu 2 làm tương tự
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = + 1
Vì ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên p/s đã cho là p/s tối giản
Câu 2 làm tương tự
a) Gọi d là ƯCLN(5n+4;6n+5)
Ta có: 5n+4 chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
=> (6n+5)-(5n+4)=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={-1;1}
Vậy \(\frac{5n+4}{6n+5}\) là phân số tối giản (ĐPCM)
b) Gọi d là ƯCLN(15n+5;20n+7)
Ta có: 15n+5 chia hết cho d => (15n+5)x4=60n+20 chia hết cho d (1)
20n+7 chia hết cho d => (20n+7)x3=60n+21 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (60n+21)-(60n+20)=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={-1;1}
Vậy \(\frac{15n+5}{20n+7}\) là phân số tối giản ( ĐPCM)
gọi Đlà ƯC5n+4\6n+5
=>5n+4 và 6n+5chia het choĐvà Đ=1
=>a)là p\s tối giản
a) ta có n+1/2n+3 gọi ƯCLN 2 số là d
n+1 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=> 2n+3-2(n+1) chia hết cho d
vậy 1 chia hết cho d => a tối giản
b) gọi ƯCLN 2 số là d
2n+3 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 1/2(4n+8)- 2n-3 chia hết cho d
2n+4-2n-3 chia hết cho d => 1 chia hết cho d
vậy b tối giản
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)
Ta có bảng :
| 3n + 4 | 1 | 7 | 13 | 91 |
| n | -1 | 1 | 3 | 29 |
| nhận xét | loại | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
Vậy ......
b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91
=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)
a)Gọi ƯC(5n+3,7n+4)=d
Ta có: 5n+3 chia hết cho d=>7.(5n+3)=35n+21 chia hết cho d
7n+4 chia hết cho d=>5.(7n+4)=35n+20 chia hết cho d
=>35n+21-35n-20=1 chia hết cho d
=>d=Ư(1)=1
=>d=1
=>(5n+3,7n+4)=1
=>Phân số 5n+3/7n+4 là phân số tối giản
=>ĐPCM
Đặt ƯCLN(5n+6;4n+5)=d(\(d\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4.\left(5n+6\right)⋮d\\5.\left(4n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}20n+24⋮d\\20n+25⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow20n+25-\left(20n+24\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow20n+25-20n-24⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)(Vì \(d\inℕ^∗\))
\(\RightarrowƯCLN\left(5n+6;4n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{5n+6}{4n+5}\)là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Vậy.......
Gọi \(Gọi ( 5 n + 6 ; 4 n + 5 ) = d\)
\(⇒ d | 5 ( 4 n + 5 ) − 4 ( 5 n + 6 ) = 20 n + 25 − 20 n − 24 = 1\)
\(⇒ ( 5 n + 6 ; 4 n + 5 ) = 1\)
\(⇒ A\) tối giản với mọi số nguyên n