Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) a) Biến đổi vế trái thành và làm tiếp.
b) Biến đổi vế trái thành và làm tiếp
\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}=2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}=\sqrt{2}\)
\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\)
\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}{1-a}=\dfrac{a+a\sqrt{a}-\sqrt{a}-a}{1-a}=\dfrac{\sqrt{a}\left(a-1\right)}{1-a}=-\sqrt{a}\)
\(\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}\left(\sqrt{p}-2\right)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)
a, ĐKXĐ: \(x\ge0,\)
b, ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
c, ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne4\)
d,ĐKXĐ:\(x\ge0,x\ne9,x\ne4\)
e,ĐKXĐ:\(x\ge0,x\ne1,x\ne4\)
Bài 1:
a: \(\sqrt{27}+\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{108}\)
\(=3\sqrt{3}+\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{3}-6\sqrt{3}\)
\(=-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=-\sqrt{3}\)
b: \(\left(\sqrt{14}-\sqrt{10}\right)\cdot\sqrt{6+\sqrt{35}}\)
\(=\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{6+\sqrt{35}}\)
\(=\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{12+2\sqrt{35}}\)
\(=\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)=7-5=2\)
c: \(\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{5}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=-1\)
Bài 2:
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{x-5}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-5}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-5+\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: A=2
=>\(\sqrt{x}=2\left(\sqrt{x}-1\right)\)
=>\(2\sqrt{x}-2=\sqrt{x}\)
=>\(\sqrt{x}=2\)
=>x=4(nhận)
c: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-1\)
=>\(\sqrt{x}-1+1⋮\sqrt{x}-1\)
=>\(\sqrt{x}-1\inƯ\left(1\right)\)
=>\(\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{2;0\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;0\right\}\)
+ Ta có:
2√6−√5=2(√6+√5)(√6−√5)(√6+√5)26−5=2(6+5)(6−5)(6+5)
=2(√6+√5)(√6)2−(√5)2=2(√6+√5)6−5=2(6+5)(6)2−(5)2=2(6+5)6−5
=2(√6+√5)1=2(√6+√5)=2(6+5)1=2(6+5).
+ Ta có:
3√10+√7=3(√10−√7)(√10+√7)(√10−√7)310+7=3(10−7)(10+7)(10−7)
=3(√10−√7)(√10)2−(√7)2=3(10−7)(10)2−(7)2=3(√10−√7)10−7=3(10−7)10−7
=3(√10−√7)3=√10−√7=3(10−7)3=10−7.
+ Ta có:
1√x−√y=1.(√x+√y)(√x−√y)(√x+√y)1x−y=1.(x+y)(x−y)(x+y)
=√x+√y(√x)2−(√y)2=√x+√yx−y=x+y(x)2−(y)2=x+yx−y
+ Ta có:
2ab√a−√b=2ab(√a+√b)(√a−√b)(√a+√b)2aba−b=2ab(a+b)(a−b)(a+b)
=2ab(√a+√b)(√a)2−(√b)2=2ab(√a+√b)a−b=2ab(a+b)(a)2−(b)2=2ab(a+b)a−b.
\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{6-5}=2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)\)
\(\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)}=\frac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{10-7}=\sqrt{10}-\sqrt{7}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\)
\(\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}\)
a) \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\left(x\ge0;x\ne0\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x-3}\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{3x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x+3}\right)}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x-3}\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3.\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{x-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{3.\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2.\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Em mới lớp 7 nên em chỉ làm những câu em biết thôi nhé:
\(a,\sqrt{x}=15\)
\(\Rightarrow x=15^2\)
\(\Rightarrow x=225\)
\(b,2\sqrt{x}=14\)
\(\sqrt{x}=14:2\)
\(\sqrt{x}=7\)
\(x=7^2\)
\(x=49\)
\(c,\sqrt{x}< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x< 2\)
Còn ý d em không biết làm ạ !
\(a)\sqrt{x}=15\)
Vì \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được:
\(x=15^2\Leftrightarrow x=225\)
Vậy \(x=225\)
\(b)2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\)
Vì \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được:
\(x=7^2\Leftrightarrow x=49\)
Vậy \(x=49\)
\(c)\sqrt{x}< \sqrt{2}\)
Vì \(x\ge0\) nên bình phương hai vế ta được: \(x< 2\)
Vậy \(0\le x\le2\)
\(d)\sqrt{2x}< 4\)
Vì \(x\ge0\)nên bình phương hai vế ta được:
\(2x< 16\Leftrightarrow x< 8\)
Vậy \(0\le x< 8\)
(do xy > 0 (gt) nên đưa thừa số xy vào trong căn để khử mẫu)
#Học tốt!!!
\(ab\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}}=a\cdot\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{a}{b}\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{\sqrt{a\cdot b}}{b}\)
\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\)
\(\sqrt{\dfrac{9\cdot a^3}{36\cdot b}}=\dfrac{\sqrt{a^3\cdot b}}{2\cdot b}\)
\(3\cdot x\cdot y\cdot\sqrt{\dfrac{2}{x\cdot y}}=3\cdot\sqrt{2\cdot x\cdot y}\)
a)
Thay ta được:
.
b) Điều kiện:
+) , ta được: .
+) , ta được: .
Với . Thay vào biểu thức ta có:
Vậy giá trị biểu thức tại là .
c)
+) Với , ta được: .
+) Với , ta được: .
Vì . Thay vào biểu thức ta có: .
Vậy giá trị của biểu thức tại là .
d)
+) Với , ta có: .
+) Với , ta có: .
Vì . Thay vào biểu thức , ta có: .
Giá trị của biểu thức tại là .
a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\)
Với \(x\ge\frac{1}{2}\)pt có dạng : \(2x-1=3\Leftrightarrow x=2\)( tm )
Với \(x< \frac{1}{2}\)pt có dạng : \(-2x+1=3\Leftrightarrow x=-1\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 ; 2 }
b, \(\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\)ĐK : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15x}=6\)bình phương 2 vế : \(\Leftrightarrow15x=36\Leftrightarrow x=\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { 12/5 }