K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 8 2020

a) ( 2x + 3 )( 3x + a ) = bx2 + cx - 3

<=> 2x( 3x + a ) + 3( 3x + a ) = bx2 + cx - 3

<=> 6x2 + 2ax + 9x + 3a = bx2 + cx - 3

<=> 6x2 + ( 2a + 9 )x + 3a = bx2 + cx - 3

Đồng nhất hệ số 

=> \(\hept{\begin{cases}b=6\\2a+9=c\\3a=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\c=7\\a=-1\end{cases}}\)

b) ( ax + 1 )( x2 - bx + 3 ) = 2x3 - x2 + 5x + c

<=> ax( x2 - bx + 3 ) + x2 - bx + 3 = 2x3 - x2 + 5x + c

<=> ax3 - abx2 + 3ax + x2 - bx + 3 = 2x3 - x2 + 5x + c 

<=> ax3 + ( 1 - ab )x2 + ( 3a - b )x + 3 = 2x3 - x2 + 5x + c

Đồng nhất hệ số 

=> \(\hept{\begin{cases}a=2\\1-ab=-1\\3a-b=5\end{cases}}\)và c = 3 => \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=3\end{cases}}\)

14 tháng 8 2020

a) Ta có: 

\(\left(2x+3\right)\left(3x+a\right)=bx^2+cx-3\)

\(\Leftrightarrow6x^2+\left(2a+9\right)x+3a=bx^2+cx-3\)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\hept{\begin{cases}6=b\\2a+9=c\\a=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=6\\c=7\end{cases}}\)

b) \(\left(ax+1\right)\left(x^2-bx+3\right)=2x^3-x^2+5x+c\)

\(\Leftrightarrow ax^3+\left(1-ab\right)x^2+\left(3a-b\right)x+3=2x^3-x^2+5x+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\1-ab=-1\\3a-b=5\end{cases}}\&c=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=3\end{cases}}\)

1 tháng 10 2019

â) viết lại biểu thức bên trái = (x2+5x-3)(x2-2x-4)+(14+a)x+b-12

Để là phép chia hết thì số dư =0

Số dư chính là (14+a)x+b-12=0 => a+14=0 và b-12=0 <=>a=-14 và b=12

b) làm tương tự phân tích vế trái thành (x3-2x2+4)(x2+9x+18)+(a+32)x2+(b-36)x

số dư là (a+32)x2+(b-36)x=0 =>a=-32 và b=36

c) Tương tự (x2-1)4x+(a+4)x+b

số dư là (a+4)x+b =2x-3 =>a+4=2 và b=-3 <=>a=-2 và b=-3

\(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\)

\(=2x^4-4x^3+4x^3-8x^2+\left(a+8\right)x^2-x\left(2a+16\right)+\left(2a+16+b\right)x-2\left(2a+16+b\right)+4a+32+2b+c\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x^3+4x^2+x\left(a+8\right)+2a+16+b\right)+4a+2b+32+c\)

=>\(\dfrac{f\left(x\right)}{x-2}=2x^3+4x^2+x\left(a+8\right)+2a+16+b+\dfrac{4a+2b+32+c}{x-2}\)

f(x) chia hết cho x-2 nên \(4a+2b+32+c=0\)(1)

\(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\)

\(=2x^4-4x^3+6x^2+4x^3-16x^2+12x+\left(a+10\right)x^2-4x\left(a+10\right)+3a+30+x\left(4a+28+b\right)+c-3a-30\)

\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(2x^2+4x+a+10\right)\)+x(4a+28+b)+c-3a-30

f(x) chia cho x2-4x+3 dư -x+2 nên ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+28+b=-1\\c-3a-30=2\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+32+c=0\\4a+b+28=-1\\c-3a=32\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\\4a+b=-29\\-3a+c=32\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-3\\-3a+c=32\\4a+b=-29\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+3a=-35\\4a+b=-29\\b+c=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-a=-6\\4a+b=-29\\b+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=-29-4a=-29-4\cdot6=-53\\c=-3-b=-3-\left(-53\right)=50\end{matrix}\right.\)