Question

[Hoàng Quốc Huy]

 

Bài 7 (6.0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, có BC < BA. Gọi H là giao điểm của các đường cao BE và CF của tam giác ABC.

a) Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cân.

b) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng EF (M khác F và MF < ME). Đường trung trực của đoạn thẳng MF cắt đoạn thẳng AF tại diễm I. Đường trung trực của đoạn thẳng M E cắt đoạn thẳng A E tại điểm K. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng OI = OK.

c) Gọi N là giao điểm của các đường thẳng IK và CF. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng HK.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

=>AE=AF

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

Xét tứ giác BFEC có FE//BC

nên BFEC là hình thang

Hình thang BFEC có BE=FC

nên BFEC là hình thang cân