Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(x>0;x\ne1\)
\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)hay M < 1
a) a) Biến đổi vế trái thành và làm tiếp.
b) Biến đổi vế trái thành và làm tiếp
Câu b bạn sửa lại đề
\(a,VT=\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\\ =\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x=VP\\ b,VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\\ =\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\sqrt{a}=VP\)
a: \(=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)
a, Ta có : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(A=\frac{2}{3-2}=2\)
b, Với \(x\ge0;x\ne4\)
\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{4\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+4\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)( đpcm )
c, Ta có : \(A+B=\frac{3x}{\sqrt{x}-2}\)hay
\(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{3x}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{x}=3x\Leftrightarrow3x-2-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\left(ktm\right);x=1\)( đk : \(x\ge\frac{2}{3}\))
LG a
(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2=1(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2=1 với a≥0a≥0 và a≠1a≠1
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
VT=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2VT=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2
=(1−(√a)31−√a+√a).(1−√a(1−√a)(1+√a))2=(1−(a)31−a+a).(1−a(1−a)(1+a))2
=((1−√a)(1+√a+(√a)2)1−√a+√a).(11+√a)2=((1−a)(1+a+(a)2)1−a+a).(11+a)2
=[(1+√a+(√a)2)+√a].1(1+√a)2=[(1+a+(a)2)+a].1(1+a)2
=[(1+2√a+(√a)2)].1(1+√a)2=[(1+2a+(a)2)].1(1+a)2
=(1+√a)2.1(1+√a)2=1=VP=(1+a)2.1(1+a)2=1=VP.
LG b
a+bb2√a2b4a2+2ab+b2=|a|a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
VT=a+bb2√a2b4a2+2ab+b2VT=a+bb2a2b4a2+2ab+b2
=a+bb2√(ab2)2(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2√(ab2)2√(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2|ab2||a+b|=a+bb2|ab2||a+b|
=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP
Vì a+b>0⇒|a+b|=a+ba+b>0⇒|a+b|=a+b.