Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để tính độ dài AM, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras. Định lý này cho biết rằng trong một tam giác vuông, bình phương của độ dài cạnh huyền (đường chéo dài nhất) bằng tổng bình phương của độ dài hai cạnh góc vuông.
Trong trường hợp này, ta có AB = AC = a và BM = BC/√3. Để tìm độ dài AM, ta cần tìm độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC.
Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: AM^2 + BM^2 = AB^2
Thay các giá trị đã biết vào, ta có: AM^2 + (BC/√3)^2 = a^2
Giải phương trình trên, ta có thể tính được độ dài AM.
a) Do tam giác ABC là tam giác đều nên 
.
Theo định lý côsin trong tam giác ABM ta có:
b) Theo định lý sin trong tam giác ABM ta có:
c) Ta có: BM + MC = BC nên MC = BC – BM = 6 - 2 = 4 cm.
Gọi D là trung điểm AM.
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có:
Chọn C.
Theo định lí hàm cosin, ta có : 
Do MC = 2MB nên BM = 1/3.BC = 2.
Theo định lí hàm cosin, ta có: AM2 = AB2 + BM2 - 2AB.BM.cos B = 42 + 22 -2.4.2.1/2 = 12
Do đó: 
.
Áp dụng địnhlý hàm cos:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosBAC}=\sqrt{19}\)
\(\Rightarrow cosB=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{\sqrt{19}}{38}\)
\(BM=2MC\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2\sqrt{19}}{3}\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM.cosB}=\dfrac{\sqrt{139}}{3}\)
Chọn C.
Trong tam giác ABC có a = 6 nên BC = 6 mà BM = 3
suy ra M là trung điểm BC
Suy ra: 
Lời giải:
$AB=8; AC=9; BC=10; BM=7; CM=3$
Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ABM$ và $ACM$ ta có:
$AB^2=BM^2+AM^2-2.BM.AM.\cos \widehat{AMB}$
$AC^2=CM^2+AM^2-2.CM.AM\cos \widehat{AMC}$
$\Rightarrow$
$CM.AB^2=CM.BM^2+CM.AM^2-2BM.AM.CM\cos \widehat{AMB}$
$BM.AC^2=BM.CM^2+BM.AM^2-2CM.AM.BM\cos \widehat{AMC}$
Cộng theo vế:
$CM.AB^2+BM.AC^2=CM.BM^2+BM.CM^2+CM.AM^2+BM.AM^2$
$\Leftrightarrow 3.8^2+7.9^2=3.7^2+7.3^2+10.AM^2$
$\Rightarrow AM=\sqrt{\frac{549}{10}}$
Lời giải:
$AB=8; AC=9; BC=10; BM=7; CM=3$
Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ABM$ và $ACM$ ta có:
$AB^2=BM^2+AM^2-2.BM.AM.\cos \widehat{AMB}$
$AC^2=CM^2+AM^2-2.CM.AM\cos \widehat{AMC}$
$\Rightarrow$
$CM.AB^2=CM.BM^2+CM.AM^2-2BM.AM.CM\cos \widehat{AMB}$
$BM.AC^2=BM.CM^2+BM.AM^2-2CM.AM.BM\cos \widehat{AMC}$
Cộng theo vế:
$CM.AB^2+BM.AC^2=CM.BM^2+BM.CM^2+CM.AM^2+BM.AM^2$
$\Leftrightarrow 3.8^2+7.9^2=3.7^2+7.3^2+10.AM^2$
$\Rightarrow AM=\sqrt{\frac{549}{10}}$