Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét tam giác ACE và tam giác ABD có:
A chung
AEC=ADB(=90)
→ACE∼ABD(g−g)
b,ACE∼ABD
→AC/AB=AE/AD
→AD/AB=AE/AC
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
A chung
AD/AB=AE/AC
→ADE∼ABC(c−g−c)
→AED=ACB
Ta có: DEH=90−AED
HBC=90−DCB
→DEH=HBC (Vì AED=DCB-cmt)
Xét tam giác EHD và tam giác HBC có:
EHD=BHC
DEH=HBC
→EDH∼BCH(g−g)
→HE/HB=HD/HC
hay HE.HC=HB.HD
Hình bạn tự vẽ nha
a) xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) có :
\(\widehat{AEC}\)=\(\widehat{ADB}\)=( 90 độ )
\(\widehat{A}\) chung
=> tam giác AEC đồng dạng tam giác ADB ( g.g )
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}=>\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét tam giác AED và tam giác ACB có :
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)(cmt)
góc A chung
=> tam giác AED đồng dạng tam giác ACB ( c.g.c)
b) Xét tam giác EHB và tam giác DHC có :
\(\widehat{EHB}\)=\(\widehat{DHC}\) ( đối đỉnh )
\(\widehat{HEB}\)=\(\widehat{HDC}\)( 90 độ )
=> tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC ( g.g)
=>\(\dfrac{EH}{HB}=\dfrac{HD}{HC}=>HE.HC=HD.HB\left(đpcm\right)\)
c)Ta có : \(CE\perp AB\) ( gt )
\(KB\perp AB\)( gt )
=> CE//BK
hay CH//BK ( H thuộc CE) ( 1)
Ta lại có : \(BD\perp AC\) ( gt)
\(KC\perp AC\)
=> BD//KC
hay BH//KC ( H thuộc BD ) ( 2 )
Từ (1) và (2) => tứ giác BHCK là hình bình hành
=> BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nghĩa là tại M .
Vậy 3 điểm H , K , M thẳng hàng
d) hình bình hành BHCK là hình thoi <=> HB=HC
mà AH là đường cao của tam giác ABC
=> HB=HC<=>AH vừa là đường cao vừa là trung trực.
<=> Tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC cân tại A thì tức giác BHCK là hình thoi .
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
b: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại H có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)
Do đó: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC
Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)
hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)
c: Xét tứ giác HBKC có
HB//KC
HC//BK
Do đó: HBKC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
hay H,M,K thẳng hàng