Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình chỉ giải c thôi nhé :) Phần a, b nếu ai muốn biết hỏi @Nấm Chanel
A B C H E F K O I
Có \(\widehat{HEA}=\widehat{BAC}=90^o\) nên \(EH\text{//}AC\) hay \(EH\text{//}FK\)
Đồng thời tứ giác \(EHFA\) có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, tức EH = FA ( 2 cạnh đối ), mà AF = FK ( giả thiết ) nên EH = FK
Từ đó suy ra tứ giác EHKF là hình bình hành nên EK cắt HF tại trung điểm mỗi đường, hay I là trung điểm EK (1)
Đồng thời hình chữ nhật EHFA có hai đường chéo EF và AH cắt nhau tại O, nên O là trung điểm EF ( tính chất hình chữ nhật ) (2)
(1)(2)\(\Rightarrow\)OI là đường trung bình \(\Delta EKF\) , suy ra OI // FK, hay OI // AC
Vậy ...
Bạn tự vẽ hình nha:
a)Xét tứ giác AIHK, có:
góc A=90 độ(gt)
góc AIH =90 độ( D,H đx qua AB)
góc AKH=90 độ(H,E đx qua AC)
=> AIHK là hình chữ nhật
b)Vì D,H đx qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AD=AH (1)
Vì H,E đx qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE(2)
Từ (1) và (2) => AD=AE(*)
Tam giác ADH cân tại A (AH=AD) có AB là đtt nên AB cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến
=> góc DAH=\(2.A_2\)
Tam giác AHE cân tại A (AH=AE) có AC là đtt nên AC cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến
=> góc HAE=\(2.A_3\)
Ta có: góc DAH +góc HAE=\(2.A_2+2.A_3=2\left(A_2+A_3\right)=2.90\text{đ}\text{ộ}=180\text{đ}\text{ộ}\)
hay góc DAE=180 độ => 3 điểm D,A,E thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) => D,E đx qua A (đpcm)
c) Xét tam giác AIH và tam giác AKH, có:
góc AIH= góc AKH=90 độ
AH chung
AI=HK(AIHK là hcn)
=> tam giác AIH=tam giác AKH(ch_cgv)(3)
Xét tam giác ADI và tam giác AHI, có:
\(A_1=A_2\)(AB là p/g của góc DAH)
AI là cạnh chung
góc DIA= góc HIA=90 độ
=> tam giác ADI = tam giác AHI(cgv-gnk)(4)
Chứng minh tương tự, ta được : tam giác AEK= tam giác AHK(cgv-gnk)(5)
Từ (3), (4) và (5) => tam giác AIH=AKH=AKE=AID
Ta có :
\(S_{AIHK}=AI.AH=s\)
=> \(\frac{S_{AIHK}}{2}=S_{AIH}=\frac{s}{2}\)
=> \(S_{DHE}=S_{AIH}+S_{AKH}+S_{AKE}+S_{AID}=4.S_{AIH}\)
\(=4.\frac{s}{2}=2.s\)
Vậy: diện tích \(S_{DHE}=2.s\)
Mình đã làm hưng câu c) khá dài dòng, mình nghĩ rằng nên chứng minh theo cách khác ngắn gọn hơn, bài giải câu c) là dành cho trường hợp không biết làm sao chứng minh tam giác theo cách dài dòng nên bạn nào có cách giải câu c) hay hơn không? mình nghĩ là có các bạn cùng thảo luận nha!
Chúc bạn học thật giỏi nha!!!!!!!!
a: Xét ΔHAD co HM/HA=HN/HD
nên MN//AD và MN=AD/2
b: MN//AD và MN=AD/2
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN//BI và MN=BI
=>MNIB là hình bình hành
a) Xét `\Delta AHD` có :
`{( AM=MH),(DN=NK):}`
`=> MN` là đường trung bình `\Delta AHD => MN //// AD`
b) Do `{( MN //// AD ( cmt )),( AD //// BC \text{( gt )}):}`
`=> MN //// BC=>MN ////BI` (1)
Lại có `MN` là đường trung bình `\Delta AHD => MN = 1/2AD= 1/2BC` (2)
Lại có `I` là trung điểm `BC => BI =1/2BC` (3)
(2),(3) `=> MN=BI` (4)
(1),(4) `=>` Tứ giác `BMNI` là hình bình hành .
c)
Do `{( AD \bot AB ),( MN //// AD ):} => MN \bot AB`
Xét `\Delta ABN có {( MN \bot AB(cmt)),( AH \bot BD \text{( gt )}):}`
`=> M` là trực tâm `\Delta ABN => BM \bot AN`
Mà `BM //// NI` ( Tứ giác `BMNI` là hình bình hành ) `=> AN \bot AI => \Delta ANI` vuông tại `N`
a: H đối xứng K qua AB
=>HK vuông góc AB tại I và I là trung điểm của HK
=>AB là phân giác của góc HAK(1)
H đối xứng E qua AC
=>HE vuông góc AC tại N và N là trung điểm của HE
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Xét tứ giác AIHN có
góc AIH=góc ANH=góc NAI=90 độ
=>AIHN là hình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc EAK=2*90=180 độ
=>E,A,K thẳng hàng
mà AE=AK
nên A là trung điểm của EK
c: Xét ΔAHB và ΔAKB có
AH=AK
góc HAB=góc KAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔAKB
=>góc AKB=90 độ
=>BK vuông góc KE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC co
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc EK(4)
Từ (3), (4) suy ra BKEC là hình thang vuông
Mk xin hình vẽ đc k ak