Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AHKC có
I là trung điểm chung của AK và HC
=>AHKC là hình bình hành
=>AC//HK
b: AC//HK
AC//HM
HK cắt HM tại H
=>H,M,K thẳng hàng
=>NC//MK
AHKC là hình bình hành
=>góc CKH=góc CAH
mà góc CAH=góc NMH(AMHN là hình chữ nhật)
nên góc CKM=góc NMK
=>CNMK là hình thang cân
c: AMHN là hình chữ nhật
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Xét ΔCAH có
CO,AI là trung tuyến
CO cắt AI tại D
=>D là trọng tâm
=>AD=2/3AI=2/3*1/2*AK=1/3AK
=>AK=3AD
Kí hiệu \(P_{AMN}\) ở đây nghĩa là gì em nhỉ? Chắc là chu vi tam giác?
Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{AMN}\)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\Delta_vAMN\sim\Delta_VACB\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM+AN+MN}{AC+AB+BC}=\dfrac{14}{28}=\dfrac{1}{2}\)
Mà \(MN=AH\) (hai đường chéo hình chữ nhật)
\(\Rightarrow BC=2AH\)
Gọi K là trung điểm BC \(\Rightarrow BC=2AK\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow\) H trùng K \(\Rightarrow AH\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=45^0\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BA^2=BH*BC
b: ΔACB vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AH^2=HB*HC
c: ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H co HN vuông góc AC
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
=>AM/AC=AN/AB
=>ΔAMN đồng dạng vơi ΔACB
a: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
góc NAH chung
Do đó: ΔANH\(\sim\)ΔAHC
b: \(HC=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
1: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
a: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHB vuông tại H có
góc NAH chung
=>ΔANH đồng dạng với ΔAHB
b: ΔAHC vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AC=AH^2
ΔAHB vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AB=AH^2
=>AM*AC=AN*AB
=>AM/AB=AN/AC
c: AM/AB=AN/AC
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>góc AMN=góc ABC
=>góc NMC+góc NBC=180 độ
=>BNMC là tứ giác nội tiếp
=>góc INB=góc ICM
Xét ΔINB và ΔICM có
góc INB=góc ICM
góc I chung
=>ΔINB đồng dạng với ΔICM
=>IN/IC=IB/IM
=>IN*IM=IB*IC