Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BD
EF
a,Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác:
+) Tam giácACE , có :
\(AC^2=AB.AE\left(1\right)\)
+) Tam giác ACF , có :
\(AC^2=AD.\text{AF}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>AB.AE=AD=AF (đpcm)
mình không vẽ hình nhé
a) \(\Delta ABD~\Delta AFE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AF}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AB.AE=AD.AF\)
b) AM cắt BD tại H
Xét \(\Delta AEF\)có M là trung điểm EF
\(\Rightarrow AM=MF=ME\)
\(\Rightarrow\Delta AMF\)cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MAF}=\widehat{MFA}=\widehat{ABD}\)
Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^o\Rightarrow\widehat{MAF}+\widehat{ADB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o\Rightarrow AM\perp BD\)
c) vì AK là dây chung của hai đường tròn ( O ) và ( M ) nên \(OM\perp AK\)
Xét \(\Delta AMS\)có MO và AO là đường cao nên O là trực tâm
\(\Rightarrow SO\perp AM\)( 1 )
Mà \(BD\perp AM\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) nên B,D,S thẳng hàng
a) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên \(\widehat{PFB}=\widehat{ACB}=\widehat{PBF}\) suy ra \(PF=PB\)
Suy ra \(MP\perp AB\) vì MP là trung trực của BF. Do đó \(MP||CF\). Tương tự \(MQ||BE\)
b) Dễ thấy M,I,J đều nằm trên trung trực của EF cho nên chúng thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua M cố định.
c) Gọi FK cắt AD tại T ta có \(FK\perp AD\) tại T. Theo hệ thức lượng \(IE^2=IF^2=IT.IL\)
Suy ra \(\Delta TIE~\Delta EIL\). Lại dễ có \(EI\perp EM\), suy ra ITKE nội tiếp
Do vậy \(\widehat{ILE}=\widehat{IET}=\widehat{IKT}=90^0-\widehat{LIK}\). Vậy \(IK\perp EL.\)
a: góc AMB=góc AHB=90 độ
=>AMHB nội tiếp
b:góc AFD=góc ADC=góc ABC
Xét ΔABC và ΔAFD có
góc AFD=góc ABC
góc A chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAFD
=>AB/AF=AC/AD
=>AB*AD=AF*AC
a) xét (o) ta có : OA = OD = R
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) OAD cân tại O \(\Rightarrow\) OAD = ODA
xét \(\Delta\) ABD ta có : ABO + ADO = 90 (\(\Delta\) ABD vuông tai A)
xét \(\Delta\) ACF ta có : CFA + CAD = 90 (\(\Delta\) ACF vuông tại C )
mà CAD = OAD đồng thời ADO = OAD (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) ABO = CFA
xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) AFE
ta có : A chung
ABO = CFA (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABD đồng dạng \(\Delta\) AFE
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AF}\) = \(\dfrac{AD}{AE}\) \(\Leftrightarrow\) AB . AE = AD . AF (ĐPCM)
