Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác KAB có:
KQ=QB(gt)
KM=MA(gt)
suy ra MQ là đường b của tam giác KAB
suy ra MQ//AB
hay MQ vuông góc vs KA<=> ^MQA=90 đọ
Mặt khác ^AMQ=90 độ( góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác AMCQ có 2 đỉnh liên tiếp M,C cùng nhìn AQ dưới 1 góc vuông
=> tứ giác AMCQ là tứ giác nt
c) Gọi giao điểm của BM với Ax là I. Từ M kẻ MK vuông góc với AB. BC cắt MK tại E.
Vì MK vuông góc AB => MK // AC // BD
EK // AC => \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BC}\); ME // IC => \(\frac{ME}{IC}=\frac{BE}{BC}\) => \(\frac{EK}{AC}=\frac{ME}{IC}\)
Tam giác MIA vuông tại M có CA = CM => góc CAM = góc CMA => góc CIM = góc CMI => tam giác CMI cân tại C => CI = CM => CM = CI = CA => EK = ME.
\(EK=ME\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{ME}{BD}\)mà \(\frac{ME}{BD}=\frac{CM}{CD}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{AK}{AB}\)
=> Tam giác AKE đồng dạng với tam giác ABD (c.g.c) => góc EAK = góc DAK => A,E,D thẳng hàng => BC cắt AD tại E mà theo giả thiết BC cắt AD tại N => E trùng với N => H trùng với K => N là trung điểm MH.
a, Vì M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)
b, Vì
M
B
O
^
+
M
A
O
^
=
180
0
nên tứ giác MAOB nội tiếp
c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = M O 2
Gọi H là giao điểm của AB với OM
=> OH ⊥ AB; AH = BH = R 3 2
Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R
d, Ta có M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2
Vì AE song song CD => s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ => M I B ^ = M A B ^
Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO
Từ đó ta có được M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
a: Xét ΔKAB có
M,Q lần lượt là trung điểm của KA,KB
=>MQ là đường trung bình của ΔKAB
=>MQ//AB và MQ=AB/2
=>MQ\(\perp\)AK
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)KB tại C
Xét tứ giác AMCQ có \(\widehat{AMQ}=\widehat{ACQ}=90^0\)
nên AMCQ là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AOQM có
AO//QM
AO=QM(=1/2AB)
Do đó: AOQM là hình bình hành
=>AM=QO=3cm
MQ=AB/2=5cm
Diện tích hình thang AMQB là:
\(S_{AMQB}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot\left(MQ+AB\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\left(5+10\right)=22,5\left(cm^2\right)\)
c:
Ta có: ΔACK vuông tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên MA=MC
Xét ΔMAO và ΔMCO có
MA=MC
AO=CO
MO chung
Do đó: ΔMAO=ΔMCO
=>\(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
ko thấy hình b