Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
Bài 4:
a) Chứng minh ΔACK=ΔNCK
Xét ΔACK và ΔNCK có
AC=NC(gt)
\(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)(CK là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), N∈BC)
CK là cạnh chung
Do đó: ΔACK=ΔNCK(c-g-c)
b) Chứng minh CK là đường trung trực của AN
Ta có: CA=CN(gt)
⇒C nằm trên đường trung trực của AN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔACK=ΔNCK(cmt)
⇒KA=KN(hai cạnh tương ứng)
⇒K nằm trên đường trung trực của AN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CK là đường trung trực của AN(đpcm)
c) Chứng minh AN là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\)
Ta có: ΔCAK=ΔCNK(cmt)
⇒\(\widehat{CAK}=\widehat{CNK}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAK}=90^0\)(\(\widehat{CAB}=90^0\), K∈AB)
nên \(\widehat{CNK}=90^0\)
⇒NK⊥BC
Ta có: NK⊥BC(cmt)
AD⊥BC(cmt)
Do đó: NK//AD(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{ANK}=\widehat{DAN}\)(hao góc so le trong)(3)
Xét ΔKAN có KA=KN(cmt)
nên ΔKAN cân tại K(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{KNA}=\widehat{KAN}\)(hai góc ở đáy)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{DAN}=\widehat{KAN}\)
mà tia AN nằm giữa hai tia AD,AK
nên AN là tia phân giác của \(\widehat{DAK}\)
hay AN là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\)(B∈AK)