Question

[Đức Lợi]

Bài 3. Cho tam giác DEF vuông tại D. Gọi A là trung điểm của EF, H là điểm đối xứng với A qua DF. Kẻ AC  DE tại C, gọi B là giao điểm của AH và DF.

a/ Vẽ hình, viết GT – KL của bài toán.

b/ Tứ giác DCAB là hình gì ? Vì sao?

c/ Chứng minh tứ giác DAFH là hình thoi.

d/ Tam giác DEF có điều kiện gì thì tứ giác DCAB là hình vuông ?                                                                                                          

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b: Ta có: A và H đối xứng nhau qua DF

nên DF là đường trung trực của AH

=>B là trung điểm của AH và DF⊥AH tại B

Xét tứ giác DBAC có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: DBAC là hình chữ nhật

c: Xét ΔDEF có 

A là trung điểm của EF

AB//DE

Do đó: B là trung điểm của DF

Xét tứ giac DAFH có 

B là trung điểm của DF

B là trung điểm của AH

Do đó: DAFH là hình bình hành

mà AD=AF

nên DAFH là hình thoi