Question

[Anni]

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với  AB (E ϵ AB) và DF   AC (F ϵ AC). Chứng minh rằng:

a)     DE = DF.

b)    △ BDE = △ CDF.

c)     AD là đường trung trực của BC.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Huy Toàn]

a. xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông ADF,có :

AB = AC ( ABC cân )

Góc EAD = góc FAD ( gt )

AD : cạnh chung

Vậy  tam giác vuông ADE = tam giác vuông ADF ( c.g.c )

=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )

b. xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF, có:

góc B = góc C ( ABC cân )

BD = CD ( AD là đường phân giác cũng là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC )

Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền. góc nhọn)

c. ta có: AD là đường phân giác trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của BC

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

Do đó: ΔAED=ΔAFD

SUy ra: DE=DF

b: Xét ΔBDE vuông tại E và ΔCDF vuông tại F có 

BD=CD

DE=DF

Do đó: ΔBDE=ΔCDF

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là phân giác

nên AD là đường trung trực của BC