Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tg vuông AHD và tg vuông AKB có
\(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{ADC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (Hai góc đối của hbh)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)
=> tg AHD đồng dạng với tg AKB \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{AB}\) mà AB = DC (hai cạnh đối của hbh) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có K và H đều nhìn AC dưới 1 góc 90 độ
=> Tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=> sđ \(\widehat{AKH}\) = sđ \(\widehat{ACH}\) = 1/2 sđ cung AH (Góc nội tiếp đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ACH}\left(dpcm\right)\)
a, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(ch-gn\right)\Rightarrow HI=DI=AI=\frac{1}{2}AD\)
\(\Delta AHD\)có đường trung tuyến \(HI=\frac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{AHD}=90^0\)
b, \(\Delta AIB=\Delta HIB\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)
Do đó: BI là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)
Mà CI là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=90^0\)
c, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(cmt\right)\Rightarrow HC=DC\)(1)
\(\Delta ABI=\Delta HBI\left(cmt\right)\Rightarrow AB=HB\) (2)
Từ (1) và (2), ta được \(AB+DC=HB+HC=BC\)
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
Bài 22 :
Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = DC
Mà M là trung điểm AB
=> AM = MB
Mà N là trung điểm DC
=> DN = NC
=> AM = DN
Mà AB//DC
=> DN//AM
=> AMND là hình bình hành
Chứng minh tương tự ta có : MBCN là hình bình hành