Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
\(P=\frac{x\left(x+5\right)+y\left(y+5\right)+2\left(xy-3\right)}{x\left(x+6\right)+y\left(y+6\right)+2xy}\)
\(=\frac{x^2+5x+y^2+5y+2xy-6}{x^2+6x+y^2+6y+2xy}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2+5\left(x+y\right)-6}{\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+5\right)-6}{\left(x+y\right)\left(x+y+6\right)}\)
\(=\frac{2005\times\left(2005+5\right)-6}{2005\times\left(2005+6\right)}\)
\(=\frac{2005\times2010-6}{2005\times2011}\)
\(=\frac{2004}{2005}\)
Đặt \(a=\frac{1-\sqrt{5}}{2},b=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Ta có \(a+b=1,a-b=-\sqrt{5},ab=-1\)
Ta sẽ tính từ từ. Cụ thể
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=3\)
\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=-\sqrt{5}\)
\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=7\)
\(a^4-b^4=\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)=-3\sqrt{5}\)
\(a^8+b^8=\left(a^4+b^4\right)^2-2\left(ab\right)^4=47\)
\(a^8-b^8=\left(a^4+b^4\right)\left(a^4-b^4\right)=-21\sqrt{5}\)
\(a^{16}-b^{16}=\left(a^8+b^8\right)\left(a^8-b^8\right)=-987\sqrt{5}\)
c tham khảo lời giải trong này xem https://cunghocvui.com/danh-muc/toan-lop-8
bạn làm ơn nêu rõ ra đc ko