Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:x\ge0,x\ne1\)
\(K=\left[\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right]:\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right]\)
\(K=\left[\dfrac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right]:\left[\dfrac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}\right]\)
\(K=\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right]:\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}\)
\(K=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right]:\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}\)
\(K=\left[\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right]:\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}\)
\(K=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right]:\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}\)
\(K=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x-\sqrt{x}}{x-1}.\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\)
\(K=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}.\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\)
\(K=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
b.
Ta có: \(24+\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=24+\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2.2\sqrt{5}.3+9}}}\)
\(=24+\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}=24+\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}=24+\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}=24+\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)
\(=24+\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}=24+1=25\)
Thay \(x=25\) vào \(K\) ta được:
\(K=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{25}+1}{2.\sqrt{25}}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
c.
Ta có: \(\dfrac{1}{K}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{K}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{8}-1\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{8}-1\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{16\sqrt{x}}{8\sqrt{x}+8}-\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{8\sqrt{x}+8}-\dfrac{8\sqrt{x}+8}{8\sqrt{x}+8}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{16\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}-1-8\sqrt{x}-8}{8\sqrt{x}+8}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{6\sqrt{x}-x-9}{8\sqrt{x}+8}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{8\sqrt{x}+8}\ge0\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\le0\\8\sqrt{x}+8\ge0\end{matrix}\right.\)
⇒ Không có \(x\) thỏa mãn
Lời giải:
a) Hàm số y = (m – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đối với x khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1, do đó hàm số đồng biến khi hệ số của x dương. Vậy m – 1 > 0 hay m > 1 thì hàm số đồng biến.
b) Hàm số y = (5 – k)x + 1 là hàm số bậc nhất đối với x khi 5 – k ≠ 0 hay k ≠ 5, do đó hàm số nghịch biến khi hệ số của x âm.
Vậy 5 – k < 0 hay 5 < k thì hàm số nghịch biến.
a) Hàm số bậc nhất y = (m – 1)x +3 đồng biến
⇔ m -1 > 0
⇔ m > 1
Vậy: Với m > 1 thì hàm số đồng biến
b)
Hàm số bậc nhất y = (5 – k)x+1 nghịch biến
⇔ 5 – k < 0
⇔ k > 5
Vậy: Với k > 5 thì hàm số nghịch biến
Lời giải:
ĐK: \(x>0; x\neq 4\)
Có: \(K=\left(\frac{4\sqrt{x}(2-\sqrt{x})}{(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}-\frac{2(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\right)\)
\(=\frac{8\sqrt{x}-4x+8x}{(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})}: \frac{\sqrt{x}-1-2(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\)
\(=\frac{8\sqrt{x}+4x}{(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})}.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{-\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}(2+\sqrt{x})}{2+\sqrt{x}}. \frac{-\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}=\frac{-4\sqrt{x}.\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}=\frac{4x}{\sqrt{x}-3}\)
b)
\(K=-1\Leftrightarrow \frac{4x}{\sqrt{x}-3}=-1\Rightarrow 4x=-(\sqrt{x}-3)\)
\(\Leftrightarrow 4x+\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow (4\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+1)=0\)
Vì \(\sqrt{x}+1>0\Rightarrow 4\sqrt{x}-3=0\Rightarrow x=\frac{9}{16}\)
c) \(m(\sqrt{x}-3)K>x+1\)
\(\Leftrightarrow m. (\sqrt{x}-3).\frac{4x}{\sqrt{x}-3}>x+1\)
\(\Leftrightarrow m> \frac{x+1}{4x}\)
\(\Leftrightarrow m> max(\frac{4x}{x+1}), \forall x< 9\)
Với đk đã cho thì ta thấy \(\frac{4x}{x+1}\) có min thôi.
a Để đây là hàm số bậc nhất thì |k-3|<>1
hay \(k\notin\left\{4;2\right\}\)
b: Để đây là hàm số bậc nhất thì k^2-4=0 và k-2<>0
=>k=-2
c: Để đây là hàm số bậc nhất thì \(\dfrac{\sqrt{3-k}}{k+2}< >0\)
=>k<=3 và k<>-2
d: Để đây là hàm số bậc nhất thì k>0; k<>4