Question

[Hà Việt Hùng]

Bài 14: Cho đường tròn (O;R) Lấy M cách O một khoảng cách = 2R. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại C. Đường Thẳng qua O và vuông góc với OB cắt OA tại D. Đường thẳng DC cắt MB tại điểm E.

a) Chứng minh Tam giác MAB là Tam giác đều

b) Chứng minh rằng Tam giác DMO cân tại D

c) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét (O) có

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét (O) có

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: MO là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

nên \(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}\)(1)

Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(\sin\widehat{AMO}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2\cdot R}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(\widehat{AMO}=30^0\)(2)

Thay (2) vào (1), ta được: \(\widehat{AMB}=60^0\)

Xét ΔAMB có MA=MB(cmt)

nên ΔAMB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔAMB cân tại M có \(\widehat{AMB}=60^0\)(cmt)

nên ΔAMB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)