Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nè mình giúp được ko
bài 2:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}=1\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\right)=1\)
\(\left(\frac{2}{x}\right)+\left(\frac{2}{y}\right)=1\)
\(\frac{4}{xy}=1\)
\(xy=4:1\)
xy = 4
làm mò chưa chắc chắn
Bn ghi tên mấy ng kia lm j cho mệt
Bn đừng nghĩ mấy ng điểm GP cao chỉ mới lm đc bài này
Bài 3:
\(A=\left|x-2008\right|+\left|x-2009\right|+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta được:
\(A=\left|x-2008\right|+\left|2009-x\right|+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\ge\left|x-2008+2009-x\right|+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\)
\(\Rightarrow A=1+\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2011\)
\(\Rightarrow A=\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2012\)
Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|y-2010\right|\ge0\\\left|x-2011\right|\ge0\end{matrix}\right.\forall x,y.\)
\(\Rightarrow\left|y-2010\right|+\left|x-2011\right|+2012\ge2012\) \(\forall x,y.\)
\(\Rightarrow A\ge2012.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-2010=0\\x-2011=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0+2010\\x=0+2011\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2010\\x=2011\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_A=2012\) khi \(x=2011;y=2010.\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
Ta thấy:
$|2x+y+1|^{2017}\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ (tính chất trị tuyệt đối)
$(x-1)^{2018}=[(x-1)^{1009}]^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của 2 số trên bằng $0$ thì:
$|2x+y+1|^{2017}=(x-1)^{2018}=0$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} |2x+y+1|=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y+1=0\\ x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
Bài 1:
Ta có:
$\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}$
$\Rightarrow \frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\Rightarrow \frac{5(3a-2b)}{25}=\frac{3(2c-5a)}{9}=\frac{2(5b-3c)}{4}=\frac{5(3a-2b)+3(2c-5a)+2(5b-3c)}{25+9+4}=0$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a-2b=0\\ 2c-5a=0\\ 5b-3c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)
\(\Rightarrow a=-10; b=-15; c=-25\)
Bài 3:
a, Đặt \(A=\left|2x-\frac{1}{5}\right|+2017\)
Để A đạt GTNN thì \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|\)đạt GTNN
Mà \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|\ge0\)
Do đó \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|=0\)thì A đạt GTNN tức là A = 0 + 2017 = 2017 khi
\(2x-\frac{1}{5}=0=>2x=0+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}=>x=\frac{1}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{10}\)
b, Đặt \(B=\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)
Ta thấy \(\frac{1}{2}>\frac{1}{3}>\frac{1}{4}=>x+\frac{1}{2}>x+\frac{1}{3}>x+\frac{1}{4}\)
Do đó để B đạt GTNN thì \(x+\frac{1}{2}\)đạt GTNN
mà \(x+\frac{1}{2}\ge0\)
Từ 2 điều trên => \(x+\frac{1}{2}=0=>x=-\frac{1}{2}\)
Khi đó \(x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}\)
và \(x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của \(B=\left|0\right|+\left|-\frac{1}{6}\right|+\left|-\frac{1}{4}\right|=0+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{10}{24}\)khi x = -1/2
Phần b này thì mình không chắc lắm bạn tự xem lại nhé
Bài 1:
\(M=\frac{2017}{11-x}\)đạt GTLN <=> 11 - x đạt GTNN và 11 - x > 0 (nếu không thì M đạt giá trị âm (vô lí))
=> 11 - x = 1
=> x = 10
Vậy x = 10 thì M đạt GTLN tức là bằng \(\frac{2017}{1}=2017\)
1a) \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right|=\left|4x-1\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=4x-1\\\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=1-4x\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}\\\frac{11}{2}x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{1}{11}\end{cases}}\)
b) \(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|=0\)
=>\(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|=\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}=\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\\\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{8}x-\frac{3}{5}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{5}{8}x=\frac{41}{10}\\\frac{15}{8}x=\frac{29}{10}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{164}{25}\\x=\frac{116}{75}\end{cases}}\)
c) TT
a, \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right|=\left|4x-1\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=4x-1\\-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}=4x-1\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}-4x=-1\\-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}-4x=-1\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\x=\frac{1}{11}\end{cases}}\)
\(b,\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|=0\)
=> \(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-0=\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|\)
=> \(\frac{\left|5x-14\right|}{4}=\frac{\left|25x+24\right|}{40}\)
=> \(\frac{10(\left|5x-14\right|)}{40}=\frac{\left|25x+24\right|}{40}\)
=> \(\left|50x-140\right|=\left|25x+24\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}50x-140=25x+24\\-50x+140=25x+24\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{164}{25}\\x=\frac{116}{75}\end{cases}}\)
c, \(\left|\frac{7}{5}x+\frac{2}{3}\right|=\left|\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{7}{5}x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\\-\frac{7}{5}x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{55}{4}\\x=-\frac{25}{164}\end{cases}}\)
Bài 2 : a. |2x - 5| = x + 1
TH1 : 2x - 5 = x + 1
=> 2x - 5 - x = 1
=> 2x - x - 5 = 1
=> 2x - x = 6
=> x = 6
TH2 : -2x + 5 = x + 1
=> -2x + 5 - x = 1
=> -2x - x + 5 = 1
=> -3x = -4
=> x = 4/3
Ba bài còn lại tương tự
Bài 4:
\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
PT \(\Leftrightarrow |x+1|+|x-1|=2\)
Nếu \(x\geq 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+1|=x+1\\ |x-1|=x-1\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(x+1+(x-1)=2\Leftrightarrow 2x=2\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)
Nếu \(x\leq -1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+1|=-(x+1)\\ |x-1|=1-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
$-(x+1)+(1-x)=2\Leftrightarrow x=-1$ (thỏa mãn)
Nếu \(-1< x< 1\Rightarrow \Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+1|=x+1\\ |x-1|=1-x\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
$x+1+(1-x)=2\Leftrightarrow 2=2$ (luôn đúng với mọi $-1< x< 1$)
Vậy $-1\leq x\leq 1$