Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ
=>p=a+2 và p=b-2
=>a=p-2 và b=p+2
vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)
p=3=>p=1+2(loại)
p+2=3=>p=1(loại)
vậy p=5
2
vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3
theo giả thiết:
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*)
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ)
đặt d = 2m, xét các trường hợp:
* m = 3k => d chia hết cho 6
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.
3
ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.
mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6
4
vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3
với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT
vậy p+8 là hợp số
5
vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3
vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số
6.
Ta có: Xét:
+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)
+n=4k+2
=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)
+n=4k+3
=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)
⇔n=4
4.vì p là số nguyên tố >3
nên p có dạng 3k+1;3k+2
xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)
xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)
vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3
Vậy p+8 là hợp số
1/
gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\) theo đề bài \(\overline{abcde}=45.a.b.c.d.e\)
=> a;b;c;d;e phải khác 0
Ta thấy \(45.a.b.c.d.e=9.5.a.b.c.d.e\) chia hết cho 5 \(\Rightarrow\overline{abcde}\) chia hết cho 5 nên e=5 => \(\overline{abcde}\) là số lẻ
=> a;b;c;d là các số lẻ
\(\Rightarrow\overline{abcde}=\overline{abcd5}=9.5.5.a.b.c.d=9.25.a.b.c.d\) chia hết cho 25 \(\Rightarrow\overline{d5}=\left\{25;50;75\right\}\) Do d lẻ nên \(\overline{d5}=75\)
\(\Rightarrow\overline{abcde}=\overline{abcd75}=9.25.7.a.b.c\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\overline{abc75}\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow a+b+c+7+5=12+\left(a+b+c\right)\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)=\left\{6;15;24\right\}\)
Do a;b;c lẻ \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\) lẻ \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)=15\)
\(\overline{abc75}=9.25.7.a.b.c\) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\overline{abc75}=100.\overline{abc}+75=98.\overline{abc}+77+2.\left(\overline{abc}-1\right)\) chia hết cho 7
Mà \(98.\overline{abc}+77\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow2.\left(\overline{abc}-1\right)\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow\overline{abc}-1\) chia hết cho 7
Ta có \(\overline{abc}-1=100.a+10.b+c-1=98.a+7.b+2\left(a+b+c\right)+b-c-1\)
Thay \(\left(a+b+c\right)=15\) vào biểu thức trên
\(\Rightarrow\overline{abc}-1=98.a+7.b+2.15+b-c-1=98.a+7.b+28+\left(b-c+1\right)\) chia hết cho 7
Mà \(98.a+7.b+28\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow b-c+1\) chia hết cho 7 và do b;c lẻ => b-c chẵn \(\Rightarrow b-c=\left\{-8;6\right\}\)
+ Với \(b-c=-8\) và a;b;c lẻ \(\Rightarrow b=1;c=9\) Thay kq của b và c vào a+b+c=15 => a=5 \(\Rightarrow\overline{abcde}=51975\)
Thử: \(45.5.1.9.7.5=70875\ne51975\) Trường hợp này loại
+ Với \(b-c=6\) và b;c lẻ \(\Rightarrow b=9;c=3\) hoặc \(b=7;c=1\)
# Với \(b=9;c=3\) thay kq của b và c vào a+b+c=15 => a=3 \(\Rightarrow\overline{abcde}=39375\)
Thử \(45.3.9.3.7.5=127575\ne39375\) Trường hợp này loại
# Với \(b=7;c=1\) thay kq của b và c vào a+b+c=15 => a=7 \(\Rightarrow\overline{abcde}=77175\)
Thử \(45.7.7.1.7.5=77175\) Vậy \(\overline{abcde}=77175\) là số cần tìm
LM trc bài 2 thui nha:
Ta có: Đặt số 22...2 = A (27 chữ số 2)
Tổng các chữ số của số đó là:
2 x 27 = 54 chia hết cho 9
=> A chia hết cho 3 và 9 (1)
Mặt khác, A chẵn => A chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> A chia hết cho 2.3.9 = 54
Vậy A chia hết cho 54
B1 :
Vì 2^4 = 16 chia hết cho 16
=> A chia hết cho 16
Vì 5^3 = 125 chia hết cho 25
=> A chia hết cho 25 (1)
A chia hết cho 16 => A chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho 100 ( vì 4 và 25 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Vì 2^4 chia hết cho 16
5^3 chia hết cho 25
=> A chia hết cho 16.25 = 400
=> A chia hết cho 40
Mà 7^8 chia hết cho 7 => A chia hết cho 7
=> A chia hết cho 280 ( vì 40 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
k mk nha
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!