Bài 1: Tìm các chữ số a, b sao cho : \(a-b=4\) và \(\overline{87ab}⋮9\)
Bài 2: Tìm 2 số biết tỉ số của chúng là \(\frac{3}{8}\) và hiệu các bình phương của chúng là \(-880\)
Bài 3: Hiệu của 2 số là 21. Biết \(37,5\%\) số lớn bằng \(0,6\) số nhỏ. Tìm 2 số đó
Bài 4: Hiện nay mẹ 40 tuổi, con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng \(\frac{3}{7}\) tuổi mẹ?
Bài 5: Cho 2 điểm M, N nằm cùng phía đối với A. Hai điểm M, N cùng nằm cùng phía với B. Điểm M nằm giữa 2 điểm A và B. Biết AB = 5cm, AM = 3cm, BN = 1cm.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, M, N thẳng hàng
b) Chứng minh rằng điểm N là trung điểm của đoạn thẳng BM
Bài 6: Ba bạn An, Bình, Công giải được 100 bài toán, biết rằng mỗi bạn đã giải được 60 bài. Ta gọi bài toán là "khó" nếu chỉ có một bạn giải được, bài toán là "dễ" khi cả ba bạn giải được. Hỏi số bài toán khó nhiều hơn số bài toán dễ là bao nhiêu bài
Bài 7: Tìm cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) để \(3x+4y-xy=15\)
Bài 8: Cho góc \(\widehat{xOy}=150^o\). Vẽ tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy. Gọi On, Om lần lượt là tia phân giác của góc \(\widehat{xOz}\) và \(\widehat{zOy}\). Tính số đo góc \(\widehat{mOn}\).
Bài 9: Trên đường thẳng xy lấy lần lượt các điểm theo thứ tự A, B, C, D sao cho \(AC=BD\)
a) Chứng minh: \(AB=CD\)
b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD
Chứng minh: \(PQ=\frac{AC+BD}{2}\)
Bài 10: Mỗi tháng, lương của anh Việt nhiều hơn lương của anh Nam là 40 000 đồng. Sau khi anh Nam tiêu xài hết \(\frac{1}{4}\) lương và anh Việt tiêu xài hết \(\frac{2}{7}\) số lương thì số lương còn lại của mỗi người bằng nhau. Hỏi tiền lương hàng tháng của mỗi anh
Bài 11: Cho 3 điểm A, B, C nằm trên tia Ox. M là điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Nối điểm M với các điểm O, A, B, C. Nếu biết \(AB=3cm;AC=5cm;BC=8cm\)thì hãy viết góc \(\widehat{OMA}\) dưới dạng tổng các góc khác. Kể ra tất cả các cách viết
Bài 12: Hình vẽ bên là hình 1 tấm bia sử dụng trong trò chơi bắn súng. Các vòng tròn có ghi điểm thưởng cho người xạ thủ nào bắn trúng vào vòng trong đó. Số điểm của mỗi vòng từ trong ra ngoài là: 33, 33, 28, 23 và 18. Hỏi nếu muốn đạt 100 điểm thì người xa thủ phải bắn ít nhất bao nhiêu phát đạn và phải bắn đúng vào những vòng tròn nào?
Bài 13: Tìm x:
a) \(x+\left(x+1\right)+...+2004+2005=2005\)
b) \(\left|x+4\right|+\left|x+6\right|+\left|x+2005\right|=4x\)
Bài 14: Chứng minh \(\left(2005^n+1\right)\left(2005^n+2\right)⋮3\) với mọi số tự nhiên n
Bài 15: Một người mang 1 rổ cam đi bán. Sau khi bán \(\frac{3}{7}\) số cam và 5 quả cam thì còn lại 31 quả. Tính số cam mang đi bán
Bài 16: Cho góc \(\widehat{xOy}\) . Gọi Oz là tia phân giác của góc \(\widehat{xOy}\), Ot là tia phân giác của góc \(\widehat{xOz}\).
a) Tính tỉ số \(\widehat{xOt}:\widehat{xOy}\)
b) Tìm GTLN của số đo góc \(\widehat{xOt}\)
Bài 17: Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số biết n chia cho 9 dư 3. Tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của n là 16 và nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại rồi cộng với 198 thì được đung số n
Bài 18: Lấy 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F và kẻ tất cả các đường thẳng đi qua từng cặp điểm
a) Có nhiều nhất là bao nhiêu đường thẳng, kể tên? Lúc đó phải có điều kiện gì cho 6 điểm đã cho?
b) Có ít nhất là bao nhiêu đường thẳng? Lúc đó 6 điểm đã cho có đặc điểm gì?
c) Số đường thẳng có thể là 6 không?
P/s: Chỗ này bài làm hết thì hơi nhiều, mọi người làm giúp em bao nhiêu cũng được ạ, không cần làm hết đâu ạ. Với cả em cần trước sáng thứ 3 tuần tới nên mọi người nhanh giúp em ạ :(
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a-b=4\\ \overline{87ab}\vdots 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+4\\ 8+7+a+b\vdots 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+4\\ 15+a+b\vdots 9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 15+b+4+b\vdots 9\Leftrightarrow 18+2b+1\vdots 9\Leftrightarrow 2b+1\vdots 9\)
Vì \(0\leq b\leq 9\Rightarrow 1\leq 2b+1\leq 19\). Mà $2b+1$ lẻ nên $2b+1=9\rightarrow b=4$
Với $b=4\rightarrow a=b+4=8$
Vậy $a=8,b=4$
Bài 2:
Gọi 2 số cần tìm là $a,b$ ($a< b$).
Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}=\frac{3}{8}\\ a^2-b^2=-880\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{3}{8}b\\ a^2-b^2=-880\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left(\frac{3}{8}b\right)^2-b^2=-880\)
\(\Leftrightarrow \frac{-55}{64}b^2=-880\Leftrightarrow b^2=1024=32^2=(-32)^2\)
\(\Rightarrow b=\pm 32\)
Với \(b=32\Rightarrow a=\frac{3}{8}.32=12\)
Với \(b=-32\Rightarrow a=\frac{3}{8}.(-32)=-12\)
Vậy..........