Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Hình vẽ :
: A 1 2 3 B H O G D F C E
a,Theo gt \(AC>AB->\widehat{B}>\widehat{C}\)
\(\Delta AHB\perp tại.H\)
\(=>\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)
\(\Delta ABC\perp tại.A=>\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
\(\Delta AHC\perp tại.H=>\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AHDE là hình vuông (gt) \(=>AE\)//\(BC=>\widehat{CAE}=\widehat{ACB}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{BAH}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=\widehat{HAC}.hay.\widehat{HAD}< \widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\) D nằm trong đoạn HC .
b,
Tứ giác ABGF có :\(\)
BG//AF
FG//AB
\(=>ABGF\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{BAF}=90^0\)
\(=>ABGF.là.HCN\)
Xét \(\Delta AHB;\Delta AEF.có:\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{FAE}\left(cmt.\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\right)\)
\(AH=AE\left(cạnh.của.hình.vuông.AHDE\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AEF}=90^0\)
\(=>\Delta AHB=\Delta AEF\left(g.c.g\right)\)
\(=>AB=AF\)
\(=>HCN.ABGF\) là hình vuông
c,
Hình vuông ABGF có hai đường chéo giao nhau tại O
\(=>DO\) là trung tuyến thuộc cạnh huyền BF của tam giác BDF vuông tại D .
\(=>DO=\dfrac{BF}{2}\)
Mà \(OB=OF=OA=OG\)
=> O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD . E và H cũng nằm trên đường trung trực của đoạn ấy .
\(=>AG,BF,HE\) đồng quy .
d,
\(\)Ta có : HE là đường trung trực của AD hay \(HE\perp AD\left(cmt\right)\left(a\right)\)
Lại có \(OD=OB=OA=OF=\dfrac{AG}{2}\left(cmt\right)\)
\(=>\Delta AGD\) có đường trung tuyến DO thuộc cạnh AG bằng nửa AC
\(=>\Delta ADG\perp tại.D\left(hay.GD\perp AD\right)\left(b\right)\)
Từ (a) và (b) ta có : HE//GD (cùng vuông góc với AD )
=> DEHG là hình thang (Đề sai câu này,nhìn hình thấy ngay )
a) Xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(định lí).
\(\Rightarrow\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\right)=180^0-\widehat{ACB}\).
Xét \(\Delta PAB\)có:
\(\widehat{APB}+\widehat{PAB}+\widehat{ABP}=180^0\)(định lí).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\left(\widehat{PAB}+\widehat{ABP}\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\frac{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}}{2}\).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(điều phải chứng minh).
Ta lại có:
\(\widehat{AMP}=\widehat{MPC}+\widehat{MCP}\)(tính chất góc ngoài của \(\Delta MPC\)).
\(\Rightarrow\widehat{AMP}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\).
Do đó \(\widehat{APB}=\widehat{AMP}\left(=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\right)\).
Xét \(\Delta MAP\)và \(\Delta PAB\)có:
\(\widehat{AMP}=\widehat{APB}\)(chứng minh trên).
\(\widehat{MAP}=\widehat{PAB}\)(giả thiết).
\(\Rightarrow\Delta MAP~\Delta PAB\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AP}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow AB.AM=AP.AP=AP^2\)(điều phải chứng minh).
Bài 1:
a) Ta có: \(3x-10=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-10=2x-1\)
\(\Leftrightarrow3x-10-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x-9=0\)
hay x=9
Vậy: S={9}
b) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2\right\}\)
Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)
Suy ra: \(x^2+2x-x+2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy: S={-1}
c) Ta có: \(\left|0,5x-1\right|=3-2x\)(1)
*Trường hợp 1: \(0,5x-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow0,5x\ge1\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
(1)\(\Leftrightarrow0,5x-1=3-2x\)
\(\Leftrightarrow0,5x-1-3+2x=0\)
\(\Leftrightarrow2,5x-4=0\)
\(\Leftrightarrow2,5x=4\)
\(\Leftrightarrow x=1,6\)(loại)
*Trường hợp 2: x<2
(1)\(\Leftrightarrow1-0,5x=3-2x\)
\(\Leftrightarrow1-0,5x-3+2x=0\)
\(\Leftrightarrow-2+1,5x=0\)
\(\Leftrightarrow1,5x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{1,5}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\)(tm)
Vậy: \(S=\left\{\frac{4}{3}\right\}\)
Bài 2:
Đổi \(30'=\frac{1}{2}h\)
Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB(x>0)
Vận tốc của ô tô lúc đi từ B về A là:
\(35\cdot120\%=35\cdot\frac{6}{5}=\frac{210}{5}=42\)(km/h)
Thời gian của xe ô tô lúc đi từ A đến B là:
\(\frac{x}{35}\left(h\right)\)
Thời gian của xe ô tô lúc từ B về A là:
\(\frac{x}{42}\left(h\right)\)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi \(\frac{1}{2}h\)
nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về \(\frac{1}{2}h\)
Vì thời gian đi nhiều hơn thời gian về \(\frac{1}{2}h\)
nên ta có phương trình: \(\frac{x}{35}-\frac{x}{42}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x}{210}-\frac{5x}{210}=\frac{105}{210}\)
\(\Leftrightarrow x=105\)(tm)
Vậy: Độ dài của quãng đường AB là 105km
cảm ơn ạ, bạn giúp mình bài 3 nữa được không?