Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khao o day bn : https://olm.vn/hoi-dap/detail/53218568669.html
1a
x^2-8x<0
<=> x(x-8)<0
th1: x<0 và x-8>0
x<0 và x>8
<=> 8<x<0 ( vô lý)
th2: x>0 và x-8<0
<=> x>0 và x<8
<=> 0<x<8( tm)
vậy........
a) \(x^2-8x< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x-8< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-8>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 8\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>8\end{cases}}\) (loại)
\(\Leftrightarrow0< x< 8\)
b) \(x^2< 6x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-5x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1>0\\x-5< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-5>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 5\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>5\end{cases}}\) (loại)
\(\Leftrightarrow1< x< 5\)
c) \(\frac{x-3}{x-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\x-2< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x-2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}}\) (loại) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2< x< 3\)
d) \(\frac{x+1}{x-3}>2\) (ĐK: \(x\ne3\) )
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-3}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1-2\left(x-3\right)}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x+7}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+7>0\\x-3>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-x+7< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x>-7\\x>3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-x< -7\\x< 3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x>3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x>7\\x< 3\end{cases}}\) (loại)
\(\Leftrightarrow3< x< 7\)
b) \(\left(x-7\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-2\right)=72\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[\left(x-7\right)\left(x-2\right)\right].\left[\left(x-4\right)\left(x-5\right)\right]\) \(=72\)
\(\Leftrightarrow\) (\(x^2-9x+14\))(\(x^2-9x+20\)) \(=72\) (1)
Đặt \(x^2-9x+17=y\) .Khi đó (1) trở thành:
\(\left(y-3\right)\left(y+3\right)=72\)
\(\Leftrightarrow\) \(y^2-9=72\)
\(\Leftrightarrow\) \(y^2=81\) \(\Leftrightarrow\) \(y\) ∈ \(\left\{9;-9\right\}\)
+)Nếu \(y=9\) \(\Rightarrow\) \(x^2-9x+17=9\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-9x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{9+\sqrt{113}}{2}\\x=\frac{9-\sqrt{113}}{2}\end{matrix}\right.\)
+)Nếu \(y=-9\) \(\Rightarrow x^2-9x+17=-9\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-9x+26=0\)
\(\Leftrightarrow\)( \(x^2-2.x.\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^2\)) \(+\frac{23}{4}\)\(=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\)\(=-\frac{23}{4}\)( Vô lí,vì \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\) ≥0)
Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{\left(\frac{9+\sqrt{113}}{2}\right);\left(\frac{9-\sqrt{113}}{2}\right)\right\}\)
Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử
( có thể nhẩm nghiệm =casio rồi tách)
mk làm VD 1 cái
mấy cái còn lại tương tự
\(x^2-3x+2=x^2-x-2x+2=0\)
\(x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
=> x=1 hoặc x=2
- Kudo -
a) x2 - 3x + 2 = 0
<=> (x - 2)(x - 1) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x = 2 hoặc x = 1
b) x2 + 5x + 6 =0
<=> (x + 2)(x + 3) = 0
<=> x + 2 = 0 hoặc x + 3 = 0
<=> x = -2 hoặc x = -3
c) x2 - 4x + 3 = 0
<=> (x - 1)(x - 3) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0
<=> x = 1 hoặc x = 3
d) x2 + 2x - 3 = 0
<=> (x - 1)(x + 3) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc x + 3 = 0
<=> x = 1 hoặc x = -3
e) x2 - 2x = 0
<=> x(x - 2) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 2 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 2
1) \(x^4-6x^3-x^2+54x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)-9x\left(x-2\right)+36\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-4x^2-9x+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
Tự làm nốt...
2) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
Tự làm nốt...
\(x^4-2x^3-6x^2+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\)
...
\(2x^4-13x^3+20x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-9x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+2x+1\right)=0\)
Bí
a) \(\left(x^2+5x\right)^2-2\left(x^2+5x\right)=24\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)^2-2x\left(x+5\right)=24\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)^2-2x\left(x+5\right)=24\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^2+25x^2-2x^2-10x=24\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+23x^2-10x=24\)
\(\Leftrightarrow x^4+10x^3+23x^2-10x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+11x^2+34x+24\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+24\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+4=0\text{ hoặc }x+6=0\text{ hoặc }x-1=0\text{ hoặc }x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\text{ hoặc }x=-6\text{ hoặc }x=\pm1\)
Vậy: nghiệm của phương trình là: x = -4; -6; +-1
b) \(\left(x^3+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow x^5+x^4+2x^3+x^3+x^2+2x+x^2+x+2=12\)
\(\Leftrightarrow x^5+x^4+3x^3+2x^2+3x+2=12\)
\(\Leftrightarrow x^5+x^4+3x^3+2x^2+3x+2-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^5+x^4+3x^3+2x^2+3x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3+5x^2+7x+10\right)\left(x-1\right)=0\)
vì: \(x^4+2x^3+5x^2+7x+10\ne0\) nên:
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: nghiệm của phương trình là: x = 1
a, (x2+5x)2 - 2(x2+5x)=24
=>(x2+5x)2-2(x2+5x)-24=0
=>t2-2t-24=0
=>t=6
t=-4
=>x2+5x=6
x2+5x=-4
=>x=1
x=-6
x=-1
x=-4
b, (x2-x-2).(x2+x-3)=12
c,(x+2)(x+3)(x-5)(x-6)-180=0
=>x2+3x+2x+6).(x-5).(x-6)-180=0
=>(x2+5x+6).(x-5).(x-6)-180=0
=>(x3-19x-30).(x-6)-180=0
=>x4-6x3-19x2+114x-30x+180=0
=>x4-6x3-19x2+84x=0
=>x(x3-6x2-19x+84)=0
=>x(x3-3x2-3x2+9x-28x+84)=0
=>x(x2(x-3)-3x(x-3)-28(x-3))=0
=>x(x-3).(x2-3x-28)=0
=>x(x-3).(x2+4x-7x-28)=0
=>x(x-3)(x.(x+4)-7(x+4))=0
=>x(x-3)(x=4)(x-7)=0
=>x=0
x-3=0
x+4=0
x-7=0
=>x=0
x=3
x=-4
x=7