Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : x < y mà \(x=\frac{a}{m}\)và \(y=\frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow a< b\)
a<b \(\Rightarrow a+a< b+a\)
\(\text{Hay}\)\(2a< b+a\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{2a}{2m}\)
\(\Rightarrow z>x\)( 1)
a < b \(\Rightarrow a+b< b+b\)
Hay \(a+b< 2b\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow z< y\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : x < z < y (đpcm)
\(x< y\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{a}{2m}< \frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow x< z< y\)
bài này trong SGK lớp 7 đơn giản mà bạn
Giải
Theo đề bài: \(x=\frac{a}{m}\),\(y=\frac{b}{m}\)\(\left(a,b,m\in Z,\ne0\right)\)
Vì \(x< y\) nên \(a< b\)
Ta có: \(x=\frac{2a}{2m}\),\(y=\frac{2b}{2m}\),\(z=\frac{a+b}{2m}\)
a < b nên a + a < a + b hay \(2a< a+b\) ( 1 )
a < b nên a + b < b + b hay \(a+b< 2b\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có 2a < a + b < 2b.
\(\Rightarrow\) \(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)hay \(x< y< z\)
♥♥♥ Ủng hộ cho mk nha ♥♥♥
Vì x<y
=> \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
=> a<b
x= \(\frac{a}{m};z=\frac{a+b}{2m}\)
=> x=\(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)=z
=> 2a<a+b
=> x<z
mặt khác z<y nên
=> z=\(\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)=y
=>\(\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
=> a+b< 2b
=> z<y
=> x<z<y hay \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
Theo đề bài ta có x = amam, y = bmbm ( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x = 2a2m2a2m, y = 2b2m2b2m; z = a+b2ma+b2m
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
\(\frac{a+b}{2m}=\left(\frac{a}{m}+\frac{b}{m}\right):2\)
=> z là trung bình cộng của x và y.
Mà x<y => x<z<y
a) Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\), y = \(\frac{b}{m}\) (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) suy ra x < y < z
hoặc tham khảo ở http://lazi.vn/edu/exercise/gia-su-x-a-m-y-b-m-a-b-m-z-b-0-va-x-y-hay-chung-to-rang-neu-chon-z-a-b-2m-thi-ta-co-x-z-y
b) Ta có:
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{2}< \frac{3}{2}< \frac{4}{2}< \frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\) 3 phân số nằm giữa \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{5}{2}\) là \(\frac{2}{2};\frac{3}{2};\frac{4}{2}\)
Ta có:\(z< y\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)\(z=\frac{a+b}{2m}>\frac{a+a}{2m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a}{m}=x\)\(z=\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}=\frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}=y\)
Vậy: x < y thì x < z < y
Theo đầu bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{m}\\y=\frac{b}{m}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=x\cdot m\\b=y\cdot m\end{cases}}\)
Từ đó suy ra:
\(z=\frac{a+b}{2m}\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{x\cdot m+y\cdot m}{2m}\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{m\left(x+y\right)}{2m}\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{x+y}{2}\)
- Do \(x=\frac{2x}{2}=\frac{x+x}{2}< \frac{x+y}{2}=z\Rightarrow x< z\)
- Mà \(z=\frac{x+y}{2}< \frac{y+y}{2}=\frac{2y}{2}=y\Rightarrow z< y\)
Dùng tính chất bắc cầu, suy ra: \(x< z< y\) ( đpcm )
Ta có : x < y => a < b (vì m > 0) => a + a < a + b => \(2a< a+b\Rightarrow a< \frac{a+b}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\) hay \(x< z\) (1)
Lại có : a < b => a + b < b + b \(\Rightarrow a+b< 2b\Rightarrow\frac{a+b}{2}< b\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\) hay z < y (2)
Từ (1) và (2) ta có x<z<y
