QT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
26 tháng 2 2020
a) \(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+x^2\right)-\left(x^3+x\right)+\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-x\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+1=0\left(ktm\right)\\x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình vô nghiệm (ĐPCM)
b) \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(x^2+\frac{3}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x^2+\frac{3}{4}\right)=0\)
Có : \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(x^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x^2+\frac{3}{4}\right)\ge\frac{3}{4}\)
Vậy phương trình vô nghiệm.(ĐPCM)
KQ
2
5 tháng 7 2019
Ta có:\(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^2+x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
Vì \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
và\(x^2+1\ge1\)
nên \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)\ge\frac{3}{4}\)
Vậy Pt trên vô nghiệm
5 tháng 7 2019
\(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-x^3-x+x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+x^2\right)-\left(x^3+x\right)+\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-x\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+1=0\)( do \(x^2-x+1\)là bình phương thiếu nên không thể bằng 0)
\(\Leftrightarrow x^2=-1\)( vô lý )
Do đó : Phương trình đã cho vô nghiệm
LV
5
TD
27 tháng 12 2018
troi oi anh oi kho nhu vay lam sao ma lam duoc vay de hay la em len hoi thay giao em nhe thay em chinh la bo cua em day va bo em chinh la hieu pho cua truong thcs doan ket
\(x^4-x^3+2x^2-x+1\)
\(=x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)>0\forall x\)
=> phương trình vô nghiệm
bạn ơi tại sao \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)>0\forall x\)