Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)
\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)
\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)
\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)
\(\Rightarrow30^x=30^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b,\(3^{x+2}-3^x=24\)
\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)
\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)
2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)
Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)
d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)
để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)
suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3
\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))
Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!
Bài 1 và 2 dễ rồi bạn tự làm được
Bài 3 :
\(a)\) Ta có :
\(\left|2x+3\right|\ge0\)
Mà \(\left|2x+3\right|=x+2\)
\(\Rightarrow\)\(x+2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x\ge-2\)
Trường hợp 1 :
\(2x+3=x+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x-x=2-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\) ( thoã mãn )
Trường hợp 2 :
\(2x+3=-x-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x+x=-2-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x=-5\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{3}\) ( thoã mãn )
Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{-5}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 4:
Giải:
Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên:
mOz = 1/2.xOz
Vì On là tia phân giác của góc zOy nên:
zOn = 1/2 . zOy
Ta có: xOz + zOy = 180o ( kề bù )
=> 1/2(xOz + zOy) = 1/2 . 180o
=> 1/2.xOz + 1/2.zOy = 90o
=> mOz + zOn = 90o
=> mOn = 90o (đpcm)
Bài 2:
7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4.( 7^2 + 7 - 1 ) = 7^4 . 55 chia hết cho 55
Vậy 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55
A = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^50
=> 5A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^51
=> 5A - A = ( 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^51 ) - ( 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^50 )
=> 4A = 5^51 - 1
=> A = ( 5^51 - 1 )/4
Bài 2:
a) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|-6x=0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|=6x\)
Ta có: \(\left|x+1\right|\ge0;\left|x+2\right|\ge0;\left|x+4\right|\ge0;\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow6x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|=x+1+x+2+x+4+x+5=6x\)
\(\Rightarrow4x+12=6x\)
\(\Rightarrow2x=12\)
\(\Rightarrow x=6\)
Vậy x = 6
b) Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2y-6}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-2-2y+6+3z-9}{2-6+12}=\frac{\left(x-2y+3z\right)-\left(2-6+9\right)}{8}\)
\(=\frac{14-5}{8}=\frac{9}{8}\)
+) \(\frac{x-2}{2}=\frac{9}{8}\Rightarrow x-2=\frac{9}{4}\Rightarrow x=\frac{17}{4}\)
+) \(\frac{y-3}{3}=\frac{9}{8}\Rightarrow y-3=\frac{27}{8}\Rightarrow y=\frac{51}{8}\)
+) \(\frac{z-3}{4}=\frac{9}{8}\Rightarrow z-3=\frac{9}{2}\Rightarrow z=\frac{15}{2}\)
Vậy ...
c) \(5^x+5^{x+1}+5^{x+2}=3875\)
\(\Rightarrow5^x+5^x.5+5^x.5^2=3875\)
\(\Rightarrow5^x.\left(1+5+5^2\right)=3875\)
\(\Rightarrow5^x.31=3875\)
\(\Rightarrow5^x=125\)
\(\Rightarrow5^x=5^3\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy x = 3
2.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x-3}{4}=\frac{y+5}{3}=\frac{z-4}{5}=\frac{2x-3-3y-5+4z-4}{2.4-3.3+4.5}=\frac{2x-3y+4z-12}{19}=\frac{75-12}{19}=\frac{63}{19}\)
=> x,y,z=
1) Ta có : \(\sqrt{50}+\sqrt{26}+1>\sqrt{49}+\sqrt{25}+1=7+5+1=13=\sqrt{169}>\sqrt{168}\)
=> \(\sqrt{50}+\sqrt{26}+1>\sqrt{168}\)
6) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\end{cases}}\)
Khi đó M > \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> M > 1
Lại có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Khi đó M < \(\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> M < 2 (2)
Kết hợp (1) và (2) => 1 < M < 2
=> \(M\notinℤ\)(ĐPCM)
Bài 1:
Nếu a,b,c # 0 thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Nếu a + b + c = 0 thì b + c = -a ; c + a = - b ; a + b = -c
<=> Tỉ số của \(\frac{a}{b+c};\frac{c}{c+a};\frac{c}{a+b}\) Bằng -1
1a) \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right|=\left|4x-1\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=4x-1\\\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=1-4x\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}\\\frac{11}{2}x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{1}{11}\end{cases}}\)
b) \(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|=0\)
=>\(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|=\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}=\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\\\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{8}x-\frac{3}{5}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{5}{8}x=\frac{41}{10}\\\frac{15}{8}x=\frac{29}{10}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{164}{25}\\x=\frac{116}{75}\end{cases}}\)
c) TT
a, \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right|=\left|4x-1\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=4x-1\\-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}=4x-1\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}-4x=-1\\-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}-4x=-1\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\x=\frac{1}{11}\end{cases}}\)
\(b,\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|=0\)
=> \(\left|\frac{5}{4}x-\frac{7}{2}\right|-0=\left|\frac{5}{8}x+\frac{3}{5}\right|\)
=> \(\frac{\left|5x-14\right|}{4}=\frac{\left|25x+24\right|}{40}\)
=> \(\frac{10(\left|5x-14\right|)}{40}=\frac{\left|25x+24\right|}{40}\)
=> \(\left|50x-140\right|=\left|25x+24\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}50x-140=25x+24\\-50x+140=25x+24\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{164}{25}\\x=\frac{116}{75}\end{cases}}\)
c, \(\left|\frac{7}{5}x+\frac{2}{3}\right|=\left|\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\right|\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{7}{5}x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\\-\frac{7}{5}x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}x-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{55}{4}\\x=-\frac{25}{164}\end{cases}}\)
Bài 2 : a. |2x - 5| = x + 1
TH1 : 2x - 5 = x + 1
=> 2x - 5 - x = 1
=> 2x - x - 5 = 1
=> 2x - x = 6
=> x = 6
TH2 : -2x + 5 = x + 1
=> -2x + 5 - x = 1
=> -2x - x + 5 = 1
=> -3x = -4
=> x = 4/3
Ba bài còn lại tương tự
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)
Khi đó: \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
bạn giải giúp mik bài 2 và bài 3 đc ko