A
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
3
23 tháng 5 2019
Ta có: ( a – b) 2 \(\ge\) 0 => a2 + b2 \(\ge\) 2ab
( b – c)2 \(\ge\) 0 => b2 + c2 \(\ge\) 2bc
( a – c)2 \(\ge\) 0 => a2 + c2 \(\ge\) 2ac
=> 2(a2 + b2 + c2) \(\ge\) 2ab + 2bc + 2ac
=> a2 + b2 + c2 \(\ge\) ab + bc + ac (đpcm )
23 tháng 5 2019
ta có : (a-b)2\(\ge0với\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)(1)
Cm tương tự ta được lần lượt : a2+c2\(\ge2ac\) với \(\forall a,c\)(2)
b2+c2\(\ge2bc\) với \(\forall b,c\)(3)
Cộng vế vế (1), (2)và (3):
a2+b2+c2+a2+b2+c2\(\ge2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\left(đpcm\right)\)
1 tháng 5 2018
Bài 1:
\(\left|3x+1\right|=5+6x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=5+6x\\3x+1=-5-6x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1-5-6x=0\\3x+1+5+6x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x-4=0\\9x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{3}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3}\right\}\)
Bài 2:
Giả sử : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
⇒ đpcm
MK
1
10 tháng 3 2015
Ta có (a-b)2 luôn lớn hơn bằng 0 với mọi a, b.
Có (b-c)2 luôn lớn hơn bằng 0 với mọi b,c.
Có (c-a)2 luôn lớn hơn bằng 0 với mọi c, a.
Suy ra: (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 luôn lớn hơn bằng 0 với mọi a, b, c.
=> a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ac + a2 luôn lớn hơn bằng 0.
=> 2(a2 + b2 + c2) - 2(ab + bc + ca) luôn lớn hơn bằng 0.
=> 2(a2 + b2 + c2) luôn lớn hơn bằng 2(ab + bc + ca).
=> a2 + b2 + c2 luôn lớn hơn bằng ab + bc + ca.
KN
22 tháng 10 2019
Câu 9.
a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\left(đpcm\right)\)
b) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)
KN
22 tháng 10 2019
Câu 10.
a) Ta có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
Có: \(2ab\le a^2+b^2;2bc\le b^2+c^2;2ac\le a^2+c^2\)(BĐT Cauchy)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
LD
0
Xét VT -VP = a^2 + b^2 +c^2 -ab -bc -ca
= 1/2 ( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2bc -2ac )
=1/2 ( a^2 -2ab - b^2 ) (b^2 - 2bc + c^2 ) ( a^2 -2ac + c^2 )
=1/2 {( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2}
Vì 1/2 > 0
Và {( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2} >0
Thì 1/2 {( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2} > 0
=> a^2 + b^2 +c^2 > ab + bc +ca