Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Với m=2
\(Pt\Leftrightarrow x^2-8x+9=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=\sqrt{7}\\x-4=-\sqrt{7}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}+4\\x=-\sqrt{7}+4\end{cases}}\)
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}+4\\x=-\sqrt{7}+4\end{cases}}\)
a) PT có nghiệm kép nếu
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+m\left(m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}m=\frac{1}{2}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)thì pt có nghiệm kép
\(x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{2\left(m-1\right)}{2\left(m-1\right)}=-1\)
b) Để pt có nghiệm phân biệt đều âm thì
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x_1\cdot x_2=-\frac{m}{m-1}>0\\x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m-1}< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{cases}}\)và \(0< m< 1\)
Vậy 0<m<\(\frac{1}{2}\)
định gõ ấn f5 cái thì thấy bạn làm xong r :((
giải nhanh quá !
a. Để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 \(\Rightarrow x=1\)thỏa mãn phương trình
hay \(1-2m+4m-3=0\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
Vậy \(m=1\)thì (1) có 1 nghiệm bằng 1
b. Để (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)phân biệt thì \(\Delta>0\Rightarrow=4m^2-4\left(4m-3\right)>0\Rightarrow4m^2-16m+12>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}}\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=4m-3\end{cases}}\)
Để \(x_1^2+x_2^2=6\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\Rightarrow4m^2-2\left(4m-3\right)=6\)
\(\Rightarrow4m^2-8m+6=6\Rightarrow4m^2-8m=0\Rightarrow4m\left(m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\left(tm\right)\\m=2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy với \(m=0\)thỏa mãn yêu cầu bài toán
Ta có : \(\Delta=9-4m^2-4=5-4m^2\)
Pt ban đầu có nghiệm khi \(\Delta=5-4m^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2\le\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Theo hệ thức Vi-ét có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m^2+1\end{cases}}\)
Vì tổng và tích đều dương nên 2 nghiệm đều dương
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=3\)(Luôn đúng theo Vi-ét)
Vậy \(-\frac{\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Bài 1
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+6=\left(m-2\right)^2+3>0\) \(\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Để pt có 2 nghiệm dương pb:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)>0\\x_1x_2=2m-6>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
Để phương trình có nghiệm này gấp 3 nghiệm kia, kết hợp Viet ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\left(m-1\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=2m-6\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(m-1\right)^2=2m-6\)
\(\Leftrightarrow3m^2-6m+3=8m-24\)
\(\Leftrightarrow3m^2-14m+27=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
Bài 6:
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
a/ Để phương trình có 2 nghiệm âm pb:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1< 0\\x_1x_2=m^2+m-6>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -3\)
b/ \(\left|x_1^3+x_2^3\right|=19\Leftrightarrow\left|x_1+x_2\right|\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=19\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\left[\left(2m+1\right)^2-3\left(m^2+m-6\right)\right]=19\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\left(m^2+m+19\right)=19\)
- Nếu \(m\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+m+19\right)=19\)
\(\Leftrightarrow2m^3+3m^2+39m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2m^2+3m+39\right)=0\Rightarrow m=0\) (t/m)
- Nếu \(m\le-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+m+19\right)=-19\)
\(\Leftrightarrow2m^3+3m^2+39m+38=0\) \(\Rightarrow m=-1\) (t/m)
c/ Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\left|\frac{\sqrt{\Delta}}{a}\right|=5\)
\(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]=50\)
\(\Leftrightarrow5\left(\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\right)=50\)
\(\Leftrightarrow3m^2+3m+7=10\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\Rightarrow m=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)