K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
4 tháng 4 2019

Bài 1:

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;4\right)\)

Gọi đường cao xuất phát từ A là AH

Do \(AH\perp BC\Rightarrow\) đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(-1;4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(-1\left(x+1\right)+4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-x+4y-9=0\)

Hai đường cao còn lại viết tương tự, bạn tự giải

b/ Gọi \(M\) là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};-2\right)\)

Do đường trung trực của BC vuông góc BC nên nhận \(\overrightarrow{n}=\left(-1;4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình đường trung trực BC:

\(-1\left(x-\frac{3}{2}\right)+4\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow-x+4y+\frac{19}{2}=0\)

Hai đường trung trực còn lại viết tương tự

NV
4 tháng 4 2019

Bài 2:

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(3\left(x-1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y-3=0\)

b/

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng \(ax+by+c=0\)

Do d qua A \(\Rightarrow a.1+b.0+c=0\Leftrightarrow a+c=0\Rightarrow c=-a\)

Thay vào pt ban đầu: \(ax+by-a=0\)

Áp dụng công thức khoảng cách ta có:

\(d\left(B;d\right)=\frac{\left|3a+6b-a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|2a+6b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow\left|a+3b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+6ab+9b^2=a^2+b^2\Leftrightarrow6ab+8b^2=0\)

\(\Leftrightarrow2b\left(3a+4b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=-\frac{3a}{4}\end{matrix}\right.\)

Có hai đường thẳng thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}ax+0.y-a=0\\ax-\frac{3}{4}a.y-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-\frac{3}{4}y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x-3y-4=0\end{matrix}\right.\)

a: vecto AB=(2;2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của AB là:

-1(x+1)+1(y-0)=0

=>-x-1+y=0

=>x-y+1=0

b: vecto BC=(2;0)

Vì AH vuông góc BC

nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A

=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0

=>2x+2=0

=>x=-1

c: Tọa độ M la:

x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1

B(1;2); M(1;1)

vecto BM=(0;-1)

=>VTPT là (1;0)

Phương trình BM là:

1(x-1)+0(y-2)=0

=>x-1=0

=>x=1

9 tháng 2 2023

giúp em nốt câu d,e với ạ 🥹

NV
2 tháng 4 2020

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=X\\\frac{1}{2x-y+3}=Y\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2X-Y=5\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4X-2Y=10\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5X=15\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=3\\Y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=3\\\frac{1}{2x-y+3}=1\end{matrix}\right.\) (nhân chéo) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1=\frac{1}{3}\\2x-y+3=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\6x-3y=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\7x=-\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)

Bài 1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:a) Đi qua A(1;-2) và // với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0.b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2).c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0.Bài 2. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.Bài 3. Cho tam giaùc ABC coù: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieát...
Đọc tiếp

Bài 1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua A(1;-2) và // với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0.

b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2).

c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0.
Bài 2. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Bài 3. Cho tam giaùc ABC coù: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieát phöông trình toång quaùt cuûa:

a)   3 caïnh AB, AC, BC

b) Ñöôøng thaúng qua A vaø song song vôùi BC

c)Trung tuyeán AM vaø ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ABC

d) Ñöôøng thaúng qua troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC vaø vuoâng goùc vôùi AC

e) Ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh BC

Bài 4. Cho tam giaùc ABC coù: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).:

a)  Vieát phöông trình toång quaùt cuûa 3 caïnh AB, AC, BC

b)  Viết phương trình đđöôøng trung bình song song cạnh AB

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M,N sao cho AM = AN

d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong  tam giaùc ABC   

Bài 5. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và

a) đi qua điểm A(3;5).

b) tiếp xúc với đường thẳng có pt x + y = 1.

 

0

a: vecto AC=(4;-4)=(1;-1)

Phương trìh tham số là:

x=-1+t và y=2-t

b: Tọa độ N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+3}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\y=\dfrac{2-2}{2}=0\end{matrix}\right.\)

N(1;0); B(-2;-1)

vecto BN=(3;1)

Phương trình tham số là:

x=1+3t và y=0+t=t

c: vecto BC=(5;-1)

=>vecto AH=(1;5)

Phương trình tham số AH là:

x=-1+t và y=2+5t

 

1 tháng 4 2016

a) Gọi M là trung điểm cạnh CA thì \(M\left(\frac{3}{2};1\right)\) và \(\overrightarrow{BM}=\left(\frac{9}{2};-3\right)\).  

Đường trung tuyến BM của tam giác có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\frac{2}{3}.\overrightarrow{BM}=\left(3;-2\right)\) suy ra ta có phương trình

\(\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{-2}\)

b) Do đường cao kẻ từ A có phương vuông góc với đường thẳng BC nên nó nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;-4\right)\) làm vec tơ pháp tuyến. Suy ra có phương trình.

\(5.\left(x-1\right)-4\left(y-2\right)=0\) hay \(5x-4y+3=0\)

c) Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)=2.\left(-2;1\right)\). Gọi N là trung điểm  AC thì N(-1;3)

Đường trung trực của cạnh AB đi qua N(-1;3) và có vec tơ pháp tuyến

\(\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\)

Suy ra có phương trình

\(-2.\left(x+1\right)+1.\left(y-3\right)=0\) hay \(-2x+y-5=0\)

7 tháng 3 2024

 bạn ơi trên  −−→BM=(92;−3)��→=(92;−3)

dưới −−→BM=(3;−2) là sao bạn 
NV
18 tháng 4 2020

a/ Trục Ox nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp

Gọi đường thẳng cần tìm là d', do d' vuông góc \(Ox\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt và \(\left(0;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại ptct của d'

Pt tổng quát: \(1\left(x+1\right)+0\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+1=0\)

b/ Mình viết pt một cạnh, 1 đường cao và 1 đường trung tuyến, phần còn lại tương tự bạn tự làm:

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(5;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(5\left(x-1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-13=0\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{7}{2};-\frac{7}{2}\right)=\frac{7}{2}\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình trung tuyến AM:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi CH là đường cao tương ứng với AB, do CH vuông góc AB nên đường thẳng CH nhận \(\left(2;-5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CH:

\(2\left(x-6\right)-5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-5y-2=0\)

19 tháng 4 2020

Cảm ơn bạn nhé❤️