Question

[Tô Ngọc Thùy]

Bài 1

Cho tam giác ABC, có 3 góc nhọn. các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh

a/ HF . HC=HE . HB

b/tam giác AEF ~ tam giác ABC

c/ chứng minh H là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC

bài 2

cho tam giác SBC nhọn, có O là giao điểm hai đường cao BE và CF

a/chứng minh tam giác OFB ~ tam giác OEC và

tam giác SEB ~ tam giác SFC và suy ra OB . OE=OC . OF và SF . SB=SE . SC

b/ chứng minh tam giác SEO ~ tam giác BEC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Cau 1: 

a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔHFB\(\sim\)ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc FAC chung

DO đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có 

AE/AB=AF/AC
góc BAE chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC