Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: góc ABC = góc HBD (đối đỉnh ) ; góc ACB = góc KCE (đối đỉnh) ; góc ABC = góc ACK( \(\Delta\)ABC)
=> góc HBD = góc KCE
Mà DH vuông góc BC => góc BHD =90 độ ; EK vuông góc BC => góc CKE =90 độ
a) Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CKE có :
BD = CE (gt)
góc HBD = góc KCE
=> \(\Delta\)BHD = \(\Delta\)CKE ( cạnh huyền - góc kề)
=> HB=KC (c/c/t/u)
góc HBD = góc KCE (cmt)
góc HBD + góc HBA= 180 độ ; góc KCE + góc ACK = 180 độ
=> góc ABH = góc ACK
xét tam giác ABH và tam giác ACK có :
HB=KC (cmt
góc ABH = góc ACK
AB=AC (\(\Delta\)ABC can )
xét tam giác ABH = tam giác ACK (c.g.c)
=> góc AHB = góc AKC (c/g/t/u)
a, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta HBD\perp H\)và \(\Delta KCE\perp K\)có :
\(BD=CE\left(gt\right)\)
Mặt khác : góc HBD đối đỉnh với góc ABC = > góc HBD = góc ABC
góc KCE đối đỉnh với góc ACB = > góc KCE = góc ACB
Mà góc ABC = ACB = > góc HBD = góc KCE
\(=>\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)
= > HB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có
HB = CK ( cmt )
AB = AC ( gt )
\(\widehat{HBD}+\widehat{HBA}=180^0\)
= > \(\widehat{HBA}=180^0-\widehat{HBD}\)( 1 )
\(\widehat{KCE}+\widehat{KCA}=180^0\)
= > \(\widehat{KCA}=180^0-\widehat{KCE}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)
\(=>\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
c, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)( 1 )
\(B\in AD\)
= > AB + BD = AD ( * )
\(C\in AE\)
= > AC + CE = AE ( ** )
Từ ( * ) và ( ** ) = > AD = AE hay \(\Delta ADE\)cân tại A
= > \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)hay HK // DE
d, Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có:
\(\widehat{A}\)chung
AH = AK ( cmt )
AE = AD ( cmt )
= > \(\Delta AHE=\Delta AKD\left(c.g.c\right)\)
câu e, bạn làm nốt nhé
a/ Ta có: góc HBD đối đỉnh góc ABC; góc KCE đối đỉnh góc ACB mà ABC=ACB( Tg ABC cân tại A) => Góc HBD = góc KCE.
Xét tg HBD ( vuông tại H) và tg KCE ( vuông tại K) có:
góc HBD = góc KCE ( cmt)
DB=CE (gt)
=> Tg HBD=Tg KCE( ch-gn)
=> HB=CK( hai cạnh tương ứng)
b/ Xét tg AHB và tg AKC có:
HB=CK ( cmt)
góc ABH= góc ACK ( cùng kề bù với hai góc bằng nhau)
AB=AC( tg ABC cân tại A)
=> tg AHB= tg AKC ( c.g.c)
=> góc AHB = góc AKD( hai góc tương ứng)
c/ Ta có : AB+BD=AD; AC+CE=AE mà AB=AC và BD=CE => AD=AE
Trong tg ADE có AD=AE => Tg ADE cân tại A
Ta có: góc ABC= góc ACB =\(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)và góc ADE= góc AED=\(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)
=> góc ABC=góc ACB= góc ADE= góc AED .
Mà ABC và ADE cùng nằm ở vị trí đồng vị => HK//DE
d/ ta có: góc HAB+ góc BAC= góc HAC
góc KAC+ góc BAC= góc KAB
mà góc HAB=góc CAK ( tg AHB= tg AKC) => góc HAC= góc KAB.
Xét tg AHE và tg AKD có:
AH = AK( tg AHB= tg AKC)
góc HAC= góc KAB ( CMT)
AE=AD
=> Tg AHE =tg AKD ( c.g.c)
e/ Mk` chưa giải được.
a,Xét tg HBD và tg CKE vuông nhau tại H và K=90
Có : BD=CE (gt)
Vì : B=C ( tg ABC cân tại A) (1)
=> góc HBD= óc KCE ( góc ngoài )
Nên : tg HBD = tg CKE (gcg)
Vậy : HB=CK ( 2 cạnh tương ứng)
b, Xét tg AHB và tg ACK
Có : AB=AC ( tg ABC cân )
Từ (1) => góc ABH= ACK ( góc ngoài)
A là góc chung
Nên : tg ABH= tg ACK(gcg)
Vậy : góc AHB= góc AKC
c, K nhớ cách làm
d, Xét tg AHE và tg AKD
Có : AK = AH ( vì c/m ở câu b )
A là góc chung
Mà : AC=CE (2 tia đối nhau ) (2)
Và : AB=BD ( 2 tia đối nhau) (3)
Từ (2) và (3) suy ra : AE=AD
Vậy : tg AHE= tg AKD (cgc)
e,k pt lm
hình đó nhé
cho tam giác ABC cân ở a . trên tia đối của tia BA lấy điểm D , trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE . từ các điểm d và e lần lượt kẻ các đoạn thẳng DH, EK vuông góc với bc . c,m
a) BH=CK
b) tam giác ahk là tam giác cân
Tự vẽ hình nhá :)
AD = AB + BD
AE = AC + CE
Mà AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )
BD = CE ( gt )
=> AD = AE
\(\widehat{HAE}=\widehat{HAB}+\widehat{BAE}\)
\(\widehat{KAD}=\widehat{KAC}+\widehat{CAD}\)
Mà \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\) \(\left(\Delta ABH=\Delta AKC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{KAD}\)
Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\) có :
AD = AE ( cmt )
\(\widehat{HAE}=\widehat{KAD}\left(cmt\right)\)
AH = AK ( \(\Delta AHB=\Delta AKC\))
\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AKD\left(c-g-c\right)\)