Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác AKBC có:AB,KC là hai đường chéo cắt nhau tại D và
DA=DB(gt)
DC=DK(gt)
=>Tứ giác AKBC là hình bình hành
=>AK=BC (1)
Tứ giác AICB có BI,AC là hai đường chéo cắt nhau tại E mà:
EA=EC(gt)
EB=EI(gt)
=>Tứ giác AICB là hình bình hành
=>AI=BC (2)
Từ (1)(2) suy ra: AK=AI
=>A là trung điểm của KI
Ta có:\(BK//DE\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DK}{KI}=\frac{BE}{BI}=\frac{BE}{CD}\left(BI=CD\right)\)
Mà: \(DE//BC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BE}=\frac{AC}{CD}\Rightarrow\frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DK}{KI}=\frac{AB}{AC}\)
2b
do ABCDlà hbh
=> AD=BC
AB//CD=>NB//CD
AD//BC => AD//CK
vì NB//CD
=>\(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{AD}{CK}\) (theo hệ quả ta-lét)
mà AD=BC
=> \(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{BC}{CK}\) (*)
vì AD//CK
=> \(\dfrac{DN}{DK}=\dfrac{BC}{CK}\) (theo đl ta-lét) (**)
Từ (*) và (**) ta có
\(\dfrac{DN}{DK}=\dfrac{DM}{MK}\) =>\(\dfrac{MK}{DK}=\dfrac{DM}{DN}\)
ta có
\(\dfrac{DM}{DN}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{MK}{DK}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{DK}{DK}=1\) (đpcm)