Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F I J
a)
Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật (gt)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=90^o\\AB\backslash\backslash CD\\AB=CD\end{cases}}\)(tính chất hình chữ nhật)
mà AE=EB=\(\frac{AB}{2}\)(gt)
CF=FD=\(\frac{CD}{2}\)(gt)
AD=\(\frac{AB}{2}\)(gt)
\(\Rightarrow AE=EB=BC=CF=FD=AD\)(1)
Ta có:
AB//CD (cmt)
mà \(E\in AB\left(gt\right)\)
\(F\in CD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)BE//DF và AE//DF (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)tứ giác DEBF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Tứ giác IEJF là hình vuông. Thật vậy:
Vì tứ giác DEBF là hình bình hành (cmt)
\(\Rightarrow\)DE//BF (tính chất hình bình hành)
mà \(I\in DE\left(gt\right)\)
\(J\in BF\left(gt\right)\)
=> IE//JF (3)
cmtt\(\Rightarrow\)JE//IF (4)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)tứ giác AEFD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà AE=AD (cmt)
\(\Rightarrow\)tứ giác AEFD là hình thoi(dấu hiệu nhận biết thoi)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AB\backslash\CD\\AB=CD\end{cases}}\)mà \(\widehat{DAB}=90^o\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)tứ giác AEFD là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IE=IF\\\widehat{EIF}=90^o\end{cases}}\)(tính chất hình vuông) (5)
Từ (3), (4), (5)
\(\Rightarrow\)tứ giác IEJF là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM
=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC
=> DNMC là hình thang
b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD
Mà AB=1/2CD => AB =MN
Do MN//CD và AB//CD => AB//MN
Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN
=> ABMN là hình bình hành
c.Ta có MN//CD mà CD vg AD
=> MN vg AD
Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác
Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM
=> AN là đường cao của tam giác ADM
=> AN vg DM
Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM
=> BM vg DM => BMD =90*
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
TL:
a,G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD
Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành
a) Trong tam giác ABC , có :
EA = EB ( CE là trung tuyến )
DA = DC ( DB là trung tuyến )
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)
Trong tam giác GBC , có :
MG = MB ( gt)
NG = NC ( gt)
=> MN là đương trung bình của tam giác GBC
=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)
Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )
Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)
Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )
a: Xét tứ giác ADFE có
AE//DF
AE=DF
AE=AD
góc EAD=90 độ
Do đó: AEFD là hình vuông
b: Xét tứ giác EBCF có
EB//CF
EB=CF
góc EBC=90 độ
EB=BC
Do đó: EBCF là hình vuông
=>EN=FN và góc ENF=90 độ; N là trung điểm của CF
Xét ΔEDC co
EF là trung tuyên
EF=DC/2
Do đo: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác ENFM có
góc ENF=góc EMF=góc MEN=90 độ
EN=NF
Do đó; ENFM là hình vuông