Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Xác định góc \(\alpha\) giữa SC và mặt phẳng (SAB)
\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAB\right)\\CB\perp\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\widehat{SC,\left(SAB\right)}\right]=\widehat{CSB}=\alpha\)
- Tính góc \(\alpha\) :
Trong tam giác vuông \(SBC\), ta có :
\(\tan\alpha=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\alpha=30^0\)
- Xác định góc \(\beta\) giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) :
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AO\\BD\perp SO\left(BD\perp\left(SAC\right)\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\overline{\left(SBD\right),\left(ABCD\right)}\right]=\widehat{SOA}=\beta\)
- Tính góc \(\beta\) :
Trong tam giác vuông SOA, ta có :
\(\tan\beta=\dfrac{SA}{OA}=2\Rightarrow\beta=arc\tan2\)
Bài 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Bài 1:
Do O là tâm đáy \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC và BD
\(SA=SC\Rightarrow\Delta SAC\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp AC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao) (1)
Tương tự \(\Delta SBD\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp BD\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow DO\) là hình chiếu của SD lên (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SDO}\) là góc giữa SD và (ABCD)
\(SD=SB=2a\Rightarrow sin\widehat{SDO}=\frac{SO}{SD}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{SDO}=60^0\)