Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\left(1\right)\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
rút x từ (1) thế vào (2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\left(3\right)\\m^4\left[\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\right]+\left(2m^2+1\right)y=1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow m^4\left(m^2+m+1\right)y-m^4\left(m^2+9\right)+2\left(2m^2+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow\left[m^4\left(m^2+m+1\right)+4m^2+2\right]y=m^4\left(m^2+9\right)+2\)
\(\Leftrightarrow Ay=B\)
Taco
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\in R\\4m^2+2>0\forall m\in R\\m^4\left(m^2+9\right)>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A>0\forall m\in R\\B>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y>0\forall m\in R\)
Kết luận không có m thủa mãn
a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x>\dfrac{7}{3}\\4x-16< 3x-14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{39}\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{7}{39}< x< 2\)
mà x nguyên
nên x=1
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< 4\\mx>2-m\end{matrix}\right.\)
=>x<2 và mx>2-m
Nếu m=0 thì bất phươg trình vô nghiệm
Nếu m<>0 thì BPT sẽ tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{2-m}{m}\end{matrix}\right.\)
Để BPT vô nghiệm thì 2-m/m>=2
=>\(\dfrac{2-m}{m}-2>=0\)
=>\(\dfrac{2-m-2m}{m}>=0\)
=>\(\dfrac{3m-2}{m}< =0\)
=>0<m<=2/3
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-3t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6+3t\\y=1-3t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x+y=7\Rightarrow3x+y-7=0\)
Vậy (d) có pt tổng quát là: \(3x+y-7=0\)
A và B nằm cùng phía đối với d khi và chỉ khi:
\(\left(3.1+2-7\right)\left(3.\left(-2\right)+m-7\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-13\right)>0\)
\(\Rightarrow m< 13\)
Bài 1:
Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-2y=-1\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-4y=-2\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+y)-(2x-4y)=2-(-2)\)
\(\Leftrightarrow 5y=4\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)
\(x=\frac{2-y}{2}=\frac{2-\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\)
Vậy ...........
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx-2y=m-2\\ y=m+1-2x\end{matrix}\right.\Rightarrow mx-2(m+1-2x)=m-2\)
\(\Leftrightarrow x(m+4)=3m(*)\)
Để HPT ban đầu có bộ nghiệm (x,y) duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $m+4\neq 0$ hay $m\neq -4$
Bài 2:
a)
Khi $m=2$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix}
x+2y=1\\
2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2x+4y=2\\
2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+4y)-(2x+y)=2-1\)
\(\Leftrightarrow 3y=1\Rightarrow y=\frac{1}{3}\)
Khi đó: \(x=1-2y=1-2.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
Vậy HPT có bộ nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1-my\\ mx+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow m(1-my)+y=1\)
\(\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ cũng phải có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi \(1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1\)
Khi đó:
\(y=\frac{1-m}{1-m^2}=\frac{1}{1+m}\)
\(x=1-my=1-\frac{m}{m+1}=\frac{1}{m+1}\)
Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(\frac{1}{m+1}, \frac{1}{m+1})\)
Để \(x,y>0\Leftrightarrow \frac{1}{m+1}>0\Leftrightarrow m>-1\)
Kết hợp những điều vừa tìm được suy ra $m>-1$ và $m\neq 1$ thì thỏa mãn.
a) Xét \(a=0\) . Thay vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\2x+y=b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=b-2x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=b-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy khi \(a=0\) và mỗi giá trị \(b\in R\) hệ có duy nhất nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=b-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy \(a\ne0\). Khi đó hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{b}{5}\).
\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{a}\)\(\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{b}{5}\)\(\Leftrightarrow b=\dfrac{10}{3}\).
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{10}{3}\right)\) thì hệ có vô số nghiệm.
b) Xét a = 0. Thay vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2y=0\\3x-4y=b+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{b+1+4y}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{b+1}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy khi a = 0 và với mỗi \(b\in R\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{b+1}{3}\end{matrix}\right.\).
Vậy \(a\ne0\). Khi đó hệ có vô số nghiệm khi:\(\dfrac{3}{a}=\dfrac{-4}{2}=\dfrac{b+1}{a}\).
\(\dfrac{3}{a}=\dfrac{-4}{2}\)\(\Rightarrow a=\dfrac{-3}{2}\); \(\dfrac{-4}{2}=\dfrac{b+1}{a}\)\(\Rightarrow b=-2a-1\)\(\Leftrightarrow b=2\).
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{-3}{2};2\right)\) hệ có vô số nghiệm.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy\left(x+y\right)=2m^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=m^2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo; x và y là nghiệm của: \(t^2-2t+m^2=0\) (1)
Để hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=1-m^2\ge0\Rightarrow-1\le m\le1\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB: \(1\left(x+3\right)+2\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x+2y-7=0\)
Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{9}{5};\frac{13}{5}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(-\frac{24}{5};\frac{12}{5}\right)=6\left(-\frac{4}{5};\frac{2}{5}\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(-\frac{4}{5};\frac{2}{5}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=6\overrightarrow{IB}\Rightarrow\frac{IA}{IB}=6\)