Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Để \(\frac{x+2}{x-1}\) có nghĩa thì \(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)
b. Thay số vào rồi tính là ra nhé bạn.
c. \(f\left(x\right)=\frac{1}{4}\)
\(\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\)
4(x + 2) = x - 1
4x + 8 = x - 1
4x - x = -1 - 8
3x = -9
x = -3
d. \(f\left(x\right)\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{x+2}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{x-1+3}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow1+\frac{3}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}\in Z\)
Để \(\frac{3}{x-1}\in Z\) thì \(3⋮x-1\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\text{±}1;\text{±}3\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x - 1 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| x | 0 | -2 | 2 | 4 |
Vậy để f(x) có giá trị nguyên thì \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
e. f(x) > 0
\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-1}>0\)
\(\Rightarrow1+\frac{3}{x-1}>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}>-1\)
\(\Rightarrow x-1>-3\)
\(\Rightarrow x>-2\)
\(f\left(x\right)=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|\)
a) Ta có: \(\left|x\right|=\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) Với \(x=\frac{1}{2}\):
\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\left|\frac{1}{2}-2015\right|+\left|\frac{1}{2}+2016\right|=2\)
+) Với \(x=-\frac{1}{2}\)
\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\left|-\frac{1}{2}-2015\right|+\left|-\frac{1}{2}+2016\right|=0\)
c) Áp dụng BĐT |x| + |y| \(\ge\)|x + y|, ta được:
\(f\left(x\right)=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|=\left|2015-x\right|+\left|x+2016\right|\)
\(\ge\left|\left(2015-x\right)+\left(x+2016\right)\right|=\left|4031\right|=4031\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(2015-x\right)\left(x+2016\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}2015-x\ge0\\x+2016\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}2015-x\le0\\x+2016\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le-2016\end{cases}}\left(L\right)\))
Vậy \(f\left(x\right)_{min}=4031\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)
a) Để \(f\left(x\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{2x+3}=3\)
\(\Leftrightarrow3.\left(2x+3\right)=2x+1\)
\(\Leftrightarrow6x+9=2x+1\)
\(\Leftrightarrow6x-2x=1-9\)
\(\Leftrightarrow4x=-8\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Để f(x) nguyên
\(\Leftrightarrow2x+1⋮2x+3\)
\(\Leftrightarrow2x+3-2⋮2x+3\)
mà \(2x+3⋮2x+3\)
\(\Rightarrow2⋮2x+3\)
\(\Rightarrow2x+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Lập bảng rồi tìm x nguyên nhé