Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
Bài 1 :
\(M+N=3x^2-4xy-6y^2+1+2x^2-4xy+6y^2-1\)
\(=\left(3x^2+2x^2\right)-\left(4xy+4xy\right)+\left(6y^2-6y^2\right)+1-1\)
\(=5x^2-8xy\)
\(M-N=3x^2-4xy-6y^2+1-\left(2x^2-4xy+6y^2-1\right)\)
\(=3x^2-4xy-6y^2+1-2x^2+4xy-6y^2+1\)
\(=\left(3x^2-2x^2\right)-\left(4xy-4xy\right)-\left(6y^2+6y^2\right)+2\)
\(=x^2-12y^2+2\)
Bài 2 :
\(\left(1-2x\right)\left(5-3x\right)-\left(6x+5\right)\left(x-4\right)\)
\(=5-3x-10x+6x^2-6x^2+24x-5x+20\)
\(=\left(6x^2-6x^2\right)+\left(24x-3x-5x-10x\right)+25\)
\(=8x+25\)
Bài 3 :
\(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Rightarrow20+2xy=4\Rightarrow2xy=-16\Rightarrow xy=-8\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=2\left(20-\left(-8\right)\right)=40+16=56\)
Bài 4 :
\(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1}\)( luôn dương )
\(\Rightarrow\)Biểu thức luôn dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)
Hình tự vẽ nha !!! 
a, Tam giác DEF vuông tại D, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :
EF2 = DE2 + DF2
hay 52 = 32 + DF2
=> DF2 = 16 (cm )
=> DF = 4 (cm )
Ta có EF > DF > DE ( 5 > 4 > 3 )
=> góc D > góc E > góc F ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )
b, Xét tam giác DKF và tam giác DEF có :
DK = DE ( gt )
góc EDK = góc FDE ( = 90 độ )
DF cạnh chung
Do đó tam giác DKF = tam giác DEF ( c. g. c )
=> KF = EF ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác EFK cân tại F.
c, Ta có ED = KD ( gt ) => FD là trung tuyến của cạnh EK
EI = FI (gt ) => KI là trung tuyến của cạnh EF
=> G là trọng tâm của tam KEF
=> FG = \(\dfrac{2}{3}\) . FD
hay FG = \(\dfrac{2}{3}\) . 4
=> FG = \(\dfrac{8}{3}\) ( cm )
d, Gọi N là trung điểm của FD
=> MN vuông góc DF
=> MN // KD
=> \(\dfrac{FM}{MK}\) = \(\dfrac{FN}{ND}\) = 1 ( N là trung điểm của FD )
=> M là trung điểm của FK
=> M, G, E thẳng hàng.
câu d hơi khó hiểu một chút nhưng dù sao cũng cảm ơn nhiều nha! ><
a,AD ĐL pytago vào \(\Delta ABC\)vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AC^2=64\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta BCD\)có: A là trung điểm của BD
K là trung điểm của BC
AC giao DK tại M
=>M là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow MC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}.8=5,3\left(cm\right)\)
b.Ta có:\(AB< AC< BC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}>\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
c.Ta có:\(\widehat{A}=90^o\)và A là trung điểm của BD
=>AC là đường trung trưc của BD
=>CB=CD
=>\(\Delta BCD\)cân tại C
d. bạn tự cm \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)(2 g.t.ư) (1)
Q là ttruc của AC=>QA=QC
=> tg AQC cân tại Q
=>\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)
Mà 2 góc này ở VT SLT=>AQ//BC(3)
Lại có:A là trung điểm của BD(4)
Từ (3) và (4) => AQ là đường trb của tg BCD
=>Q là tđ củaDC
=>BQ là đường ttuyen của tgBCD
Mà M là trọng tâm của tg BCD
=> thẳng hàng
1a,P(x)=\(-2x^3+9-5x+3x^4+2x^3-7x^2\)
=\(3x^4-7x^2-5x+9\)
Q(x)=\(4x^2+5x+7x^4-x^2-x^3-4\)
=\(7x^4-x^3+3x^2+5x-4\)
b,P(x)+Q(x)=3x\(^4\)-7x\(^2\)-5x+9+7x\(^4\)-x\(^3\)+3x\(^2\)+5x-4
=(3x\(^4\)+7x\(^4\))-x\(^3\)+(-7x\(^2\)+3x\(^2\))+(-5x+5x)+(9-4)
=\(10x^4-x^3-4x^2+5\)
2a,\(\Delta\) DEF vuông tại D có :
\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(DF^2=EF^2-DE^2\)
=\(5^2-3^2\)
= \(4^2\)
=>\(DF=4\)
Ta có: FE>FD>DE<=>\(\widehat{D}>\widehat{E}>\widehat{F}\)(qh cạnh và góc đối diện)
b,\(\widehat{KDE}=\widehat{FDE}+\widehat{FDK}\)\(=180^o\)
=>\(\widehat{FDK}=180^o-90^o=90^o\)