Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A N C D M E B P G F
a) Gọi AM , BN , CP là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) . Ta có GD = AG = 2GM và GD = GM + MD nên GM = MD
\(\Delta BMD=\Delta CMG\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CG=\dfrac{2}{3}CP\) (1)
Ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN\) (2)
\(GD=AG=\dfrac{2}{3}AM\) (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra các cạnh của \(\Delta BGD=\dfrac{2}{3}\) các đường trung truyến của \(\Delta ABC\)
b) Gọi CE , DF là các đường trung tuyến của \(\Delta BGD\) . Từ đây tự chứng minh \(BM=\dfrac{1}{2}BC;GE=\dfrac{1}{2}AB;DF=AN=\dfrac{1}{2}AC\)
a, xét tg BEM và tg CFM có : ^CFM = ^BEM = 90
^ABC = ^ACCB do tg ABC cân tại A (gt)
CM = BM do M là trung điểm của BC (gt)
=> tg BEM = tg CFM (ch-gn) (1)
b, (1) => CF = BE (đn)
AB = AC do tg ABC cân tại A (gt)
CF + AF = AC
BE + AE = AB
=> AF = AE
Bài giải
A B C M E F G
a, Xét 2 tam giác vuông BME và CMF có :
MB = MC ( AM là đường trung tuyến ) : cạnh huyền
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tam giác ABC cân ) : góc nhọn
\(\Rightarrow\text{ }\Delta BME =\Delta CMF ( ch-gn ) \) ( 1 )
b, Từ ( 1 ) => BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AB = AE + BE
AC = AF + CF
Mà BE = CF => AE = AF
c, Ta có :
\(AG=BG=\frac{2}{3}AM\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{AG+BG}{2}=\frac{\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}AM}{2}=\frac{\frac{4}{3}AM}{2}=\frac{3}{2}AM>BG\)
\(\Rightarrow\text{ }ĐPCM\)
a) gọi AM,BN ,CH lần lượt là trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từ các đỉnh A;B;C
Ta có BG=2/3BN( BN LÀ TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC ABC)
Ta có AG=2/3AM
=>GM=1/2AG
mà AG = GD
=> GM =MD= 1/2 GD
Xét tam giác GMC và DMB có :
GM=MD(cmt)
góc GMC=DMB (đối đỉnh)
BM=MC(gt)
=> 2 tam giác đó bằng nhau (c-g-c)
=>GC=BD (2-c-t-ứ) mà GC=2/3HC( vì CH là trung tuyến của tam giác ABC )=> BD=2/3CH
Ta có AG=2/3AM( AM là trung tuyến của tam giác ABC)
Mà AG=GD
=> GD=2/3AM
Bài 2:
a: GK/CK=2
b: AG=2GM
c: AM=3/2AG